Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Bas

Bas Problem 1 av 10

Äpplena

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Bas, problem 1, Äpplena

Problemet

Fyra påsar med äpplen står på bänken. I påsarna finns 25 äpplen tillsammans. Elsa tar lika många äpplen ur varje påse. Sedan finns det 1, 2, 3 och 3 äpplen kvar i påsarna.

Hur många äpplen tog Elsa ur varje påse?

Hur många äpplen fanns det i varje påse från början?

Problemet handlar om del och helhet och om att räkna baklänges. Svaret är 4 äpplen ur varje påse, och påsarna hade 5, 6, 7 och 7. Eleverna lägger ihop, delar lika och ser att ett äpple mer ur varje påse ger fyra äpplen mer från början. Material: kuber, 25 per par. Idén kommer ur Känguru 2026, Ecolier nr 11.

Lösning A
På bordet: Bas, problem 1 · Lösning A. Lösning A, pröva och förbättra. Med 2 ur varje påse hade påsarna 3, 4, 5 och 5 äpplen från början, 17 ihop, för få. Med 3 ur varje blir det 21, och med 4 ur varje 25, som stämmer. I kolumnen ihop blir det 4 äpplen fler för varje rad. Under tabellen står uträkningen av sista raden: 5 + 6 + 7 + 7 = 25.
Lösning B
På bordet: Bas, problem 1 · Lösning B. Lösning B, att räkna baklänges. Kvar är 1 + 2 + 3 + 3 = 9 äpplen. Elsa tog 25 − 9 = 16 äpplen. Eleven delar de 16 äpplena i fyra lika delar, 16 / 4 = 4 ur varje påse. Kontroll: påsarna hade 5, 6, 7 och 7 från början, och 5 + 6 + 7 + 7 = 25. Till vänster är de 16 äpplena ritade i fyra grupper om 4.

I passet · Lärarens sida: Bas, problem 1, Äpplena

Ringa in
Frågorna, orden ”lika många” och ”kvar”, talet 25 och de fyra talen 1, 2, 3 och 3.
Lyft ut
Vi vet: 25 äpplen i fyra påsar, lika många ur varje, och 1, 2, 3 och 3 blir kvar.
Vi ska ta reda på: hur många ur varje påse, och hur många från början.
Ord och tal
Visa bilden: påsarna visar det som är kvar, rutorna det Elsa tar och klammern alla äpplen från början. Fråga: Vad räknar 25, och vad räknar 1, 2, 3 och 3?
Förutse
Eleverna lägger kuber i fyra högar, prövar ett antal eller räknar det som är kvar först. Ofta svarar någon 9 eller 16.
Kör de fast
Föreslå: Gissa hur många Elsa tog ur varje påse, och räkna hur många det blir från början.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 3 ur varje påse gav 21 äpplen från början. Försök använda det!
Säg inte
Räkna först det som är kvar och dra bort det från 25. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 13 äpplen, och 1, 2, 1 och 1 kvar (2 ur varje).
Större: Kan det ha funnits 27 äpplen från början? (Nej: (27 − 9) / 4 går inte jämnt ut) Vilka antal äpplen går, om 1, 2, 3 och 3 blir kvar? (13, 17, 21 och så vidare)
Jämför
Det Elsa tar ur påsarna är fyra lika delar. I A blir alla äpplen från början 4 fler för varje rad, och B delar 16 i fyra lika delar.
Fel eller osäker
Ni säger att svaret är 9. Hur kan ni kontrollera att det svarar på frågan?
Ni säger att påsarna hade lika många från början. Hur kan ni kontrollera det mot problemet?

Problemet

Problemet som pdf

Äpplena

Fyra påsar med äpplen står på bänken. I påsarna finns 25 äpplen tillsammans. Elsa tar lika många äpplen ur varje påse. Sedan finns det 1, 2, 3 och 3 äpplen kvar i påsarna.

På bordet: Bas, problem 1 · Äpplena. Fyra påsar för de äpplen som är kvar, och ovanför varje påse en tom ruta för det som Elsa tar. Över alla fyra står en klammer för alla äpplen från början.

Frågorna

  1. 1.Hur många äpplen tog Elsa ur varje påse?
  2. 2.Hur många äpplen fanns det i varje påse från början?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. BAS · problem 1

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Äpplena

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Pröva och förbättra. Med 2 ur varje påse hade påsarna 3, 4, 5 och 5 äpplen från början, 17 ihop, för få. Med 3 ur varje blir det 21, och med 4 ur varje 5 + 6 + 7 + 7 = 25. Alla äpplen från början blir 4 fler för varje rad.

Lösning B

Lösning B: Räkna baklänges. Kvar är 1 + 2 + 3 + 3 = 9 äpplen. Elsa tog 25 − 9 = 16 äpplen. De delas i fyra lika delar: 16 / 4 = 4 ur varje påse. Kontroll: 5 + 6 + 7 + 7 = 25.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad ändrar eleven i lösning A från rad till rad, och vad händer med alla äpplen från början?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B först de äpplen som är kvar?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att det Elsa tog är fyra lika delar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 10 påsar och 100 äpplen, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. BAS · problem 1 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Taluppfattning

Äpplena

Problemet

Fyra påsar med äpplen står på bänken. I påsarna finns 25 äpplen tillsammans. Elsa tar lika många äpplen ur varje påse. Sedan finns det 1, 2, 3 och 3 äpplen kvar i påsarna.

Hur många äpplen tog Elsa ur varje påse?

Hur många äpplen fanns det i varje påse från början?

Svaret: 4 äpplen ur varje påse. Påsarna hade 5, 6, 7 och 7 äpplen.

Kontroll: 5 + 6 + 7 + 7 = 25, och 5 − 4 = 1, 6 − 4 = 2, 7 − 4 = 3.

På bordet: Bas, problem 1 · Äpplena. Fyra påsar för de äpplen som är kvar, och ovanför varje påse en tom ruta för det som Elsa tar. Över alla fyra står en klammer för alla äpplen från början.

Idén: Det Elsa tar ur påsarna är fyra lika delar.

Lösning A: pröva och förbättra

På bordet: Bas, problem 1 · Lösning A. Lösning A, pröva och förbättra. Med 2 ur varje påse hade påsarna 3, 4, 5 och 5 äpplen från början, 17 ihop, för få. Med 3 ur varje blir det 21, och med 4 ur varje 25, som stämmer. I kolumnen ihop blir det 4 äpplen fler för varje rad. Under tabellen står uträkningen av sista raden: 5 + 6 + 7 + 7 = 25.

Eleven prövar 2, 3 och 4 ur varje påse, och alla äpplen från början blir 4 fler för varje rad.

Lösning B: räkna baklänges

På bordet: Bas, problem 1 · Lösning B. Lösning B, att räkna baklänges. Kvar är 1 + 2 + 3 + 3 = 9 äpplen. Elsa tog 25 − 9 = 16 äpplen. Eleven delar de 16 äpplena i fyra lika delar, 16 / 4 = 4 ur varje påse. Kontroll: påsarna hade 5, 6, 7 och 7 från början, och 5 + 6 + 7 + 7 = 25. Till vänster är de 16 äpplena ritade i fyra grupper om 4.

Eleven räknar först de 9 äpplen som är kvar och delar de 16 som Elsa tog i fyra lika delar.

Lösning C: tankevurpa

1 + 2 + 3 + 3 = 9
25 − 9 = 16
Svar: Elsa tog 16 ur varje påse.

16 är alla äpplen som Elsa tog, och den andra frågan saknar svar.

Fråga: ”Hur många äpplen hade påsarna från början, om Elsa tog 16 ur varje?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad ändrar eleven i lösning A från rad till rad, och vad händer med alla äpplen från början?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B först de äpplen som är kvar?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att det Elsa tog är fyra lika delar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 10 påsar och 100 äpplen, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2026, Ecolier nr 11. BAS · problem 1 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Bas, problem 1. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/bas-1