Smörgåsarna

Lärarens sida

Lärarens sida: Medel, problem 10, Smörgåsarna

Problemet

Elsa, Jonas och Kim är på utflykt. Elsa har med sig 2 smörgåsar och Jonas har 3. Smörgåsarna är lika stora. Kim har glömt sin matsäck. De delar de fem smörgåsarna så att alla tre äter lika mycket. Sedan ger Kim 25 kr till Elsa och Jonas för det han har ätit.

Hur ska Elsa och Jonas dela de 25 kronorna, så att det blir rättvist?

Problemet handlar om bråk och rättvis delning. Smörgåsarna är lika stora, och Kim betalar för det han får av var och en. Elsa ska få 5 kr och Jonas 20 kr, eftersom Elsa ger Kim 1/3 smörgås och Jonas 4/3. Material: fem pappersrektanglar per par att vika i tredjedelar. Idén kommer ur Nyman, Säfström och Taflin i Nämnaren 2016:3.

På bordet: Medel, problem 10 · Lösning A. Lösning A, smörgåsarna i tredjedelar. Varje tredjedel har en bokstav för den som äter den: E för Elsa, J för Jonas och K för Kim. Kim äter en av Elsas tredjedelar och fyra av Jonas. Under står att en tredjedel kostar 25 / 5 = 5 kr, så Elsa får 1 · 5 = 5 kr och Jonas 4 · 5 = 20 kr. — Lösning A

På bordet: Medel, problem 10 · Lösning B. Lösning B, räkna med bråk. Fem smörgåsar på tre ger 5 / 3 = 5/3 smörgås var. Elsa ger 2 − 5/3 = 1/3 och Jonas 3 − 5/3 = 4/3. Kim får 1/3 + 4/3 = 5/3 för 25 kr, så 1/3 kostar 25 / 5 = 5 kr. Elsa får 5 kr och Jonas 4 · 5 = 20 kr. — Lösning B

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 10, Smörgåsarna

Ringa in: Frågan, talen 2, 3 och 25, och orden ”lika mycket” och ”rättvist”.
Lyft ut: Vi vet: Elsas 2 och Jonas 3 smörgåsar är lika stora, alla äter lika mycket, och Kim betalar 25 kr.
Vi ska ta reda på: hur mycket Elsa och Jonas ska få.
Ord och tal: Fråga: Vad betyder rättvist här? Betalar Kim för smörgåsarna Elsa och Jonas hade med sig, eller för det han äter?
Förutse: Smörgåsar som ritas i tredjedelar, bråk, eller pengarna efter antalet smörgåsar. Några svarar då 10 och 15 kr.
Kör de fast: Föreslå: Rita smörgåsarna och dela dem så att alla får lika.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att alla äter 5 tredjedelar. Försök använda det!
Säg inte: Elsa ger Kim 1/3 och Jonas ger 4/3. Det ger bort lösningen.
Mindre och större: Mindre: Elsa har 1 smörgås och Jonas 2, och Kim betalar 10 kr (Elsa 0 kr och Jonas 10 kr).
Större: Elsa har 3 smörgåsar och Jonas 5, och Kim betalar 40 kr. Hur ska de dela nu? (Elsa 5 kr och Jonas 35 kr)
Jämför: Kim betalar för det han får av var och en. I A syns det i bitarna med K, och i B i 2 − 5/3 och 3 − 5/3.
Fel eller osäker: Ni säger att Elsa ska ha 10 kr. Hur kan ni kontrollera det mot det hon gav Kim?
”Är 5 och 20 kr rättvist?” Hur kan ni kontrollera det?

Problemet

Problemet som pdf

Medel, problem 10: Smörgåsarna

Frågan

Hur ska Elsa och Jonas dela de 25 kronorna, så att det blir rättvist?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 10

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Smörgåsarna

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning B

Frågor att prata om

1.Hur visar eleven i lösning A vad Kim äter av Elsas och Jonas smörgåsar?
2.Varför räknar eleven i lösning B 2 − 5/3?
3.Var syns det i båda lösningarna att Jonas ger fyra gånger så mycket som Elsa?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med fyra personer, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 10 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Taluppfattning

Lösningsförslag: Medel, problem 10: Smörgåsarna

Problemet

Hur ska Elsa och Jonas dela de 25 kronorna, så att det blir rättvist?

Svaret: Elsa ska få 5 kr och Jonas 20 kr.

Kontroll: Elsa ger 2 − 5/3 = 1/3 och Jonas 3 − 5/3 = 4/3, och 5 + 4 · 5 = 25.

Idén: Kim betalar för det han får av var och en: 1/3 smörgås av Elsa och 4/3 av Jonas.

Lösning A: smörgåsarna i tredjedelar

Eleven delar smörgåsarna i tredjedelar och räknar hur många tredjedelar Kim får av Elsa och av Jonas.

Lösning B: räkna med bråk

Eleven räknar ut att var och en äter 5/3 smörgås och drar det från Elsas 2 och Jonas 3.

Lösning C: tankevurpa

25 / 5 = 5 kr per smörgås
Elsa: 2 · 5 = 10 kr
Jonas: 3 · 5 = 15 kr
Svar: Elsa 10 kr, Jonas 15 kr.

Kim betalar för det han äter. Elsa åt själv 5/3 och gav Kim bara 1/3 smörgås.

Fråga: ”Vad betalar Kim för, och vem gav honom mest?”

Frågor om tankarna bakom

1.Hur visar eleven i lösning A vad Kim äter av Elsas och Jonas smörgåsar?
2.Varför räknar eleven i lösning B 2 − 5/3?
3.Var syns det i båda lösningarna att Jonas ger fyra gånger så mycket som Elsa?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med fyra personer, och varför?

Visa och jämför lösningar

Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Nyman, Säfström och Taflin i Nämnaren 2016:3. MEDEL · problem 10 · lösningsförslag