Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Avancerat

Avancerat Problem 1 av 10

Cykelförrådet

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Avancerat, problem 1, Cykelförrådet

Problemet

I förskolans cykelförråd står 11 cyklar. Några är tvåhjulingar och några är trehjulingar. Tillsammans har cyklarna 27 hjul.

Hur många tvåhjulingar och hur många trehjulingar står i förrådet?

Problemet handlar om två okända tal som hänger ihop, antalet tvåhjulingar och antalet trehjulingar, som i Ljusstakarna i Bas. Svaret är 6 tvåhjulingar och 5 trehjulingar. Eleverna går från en tabell till en ekvation och ser att en trehjuling har ett hjul mer än en tvåhjuling. Idén kommer ur Problembanken åk 7–⁠9, problem 8.

Lösning A
På bordet: Avancerat, problem 1 · Lösning A. Lösning A, att byta ut tvåhjulingar. 11 tvåhjulingar och 0 trehjulingar ger 22 hjul, för få. 9 och 2 ger 24. 7 och 4 ger 26. 6 och 5 ger 27, som stämmer. Bredvid står uträkningen av raden 7 och 4: 7 · 2 = 14, 4 · 3 = 12 och 14 + 12 = 26.
Lösning B
På bordet: Avancerat, problem 1 · Lösning B. Lösning B, att kalla trehjulingarna x. Antalet trehjulingar är x, och antalet tvåhjulingar är 11 − x. 3x + 2(11 − x) = 27 blir 3x + 22 − 2x = 27 och x + 22 = 27, där 2 · 11 = 22 är hjulen om alla har två. Då är x = 27 − 22 = 5 trehjulingar, och 11 − 5 = 6 tvåhjulingar. Kontroll: 5 · 3 + 6 · 2 = 15 + 12 = 27.

I passet · Lärarens sida: Avancerat, problem 1, Cykelförrådet

Ringa in
Frågan, talen 11 och 27, och orden tvåhjulingar och trehjulingar.
Lyft ut
Vi vet: 11 cyklar, 27 hjul, två eller tre hjul på varje cykel.
Vi ska ta reda på: hur många av varje sort, två okända tal.
Ord och tal
Peka på tvåhjulingen och trehjulingen i bilden. Fråga: Vad räknar 11, och vad räknar 27?
Förutse
En tabell, cyklar som ritas och får hjul, två hjul på alla först, eller en ekvation. Några tar 9 trehjulingar och glömmer de 11 cyklarna.
Kör de fast
Föreslå: Rita elva cyklar, eller pröva ett antal i en tabell.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 8 tvåhjulingar och 3 trehjulingar gav 25 hjul. Försök använda det!
Säg inte
Ge alla cyklar två hjul och räkna hjulen som blir över. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 5 cyklar och 12 hjul (3 tvåhjulingar och 2 trehjulingar).
Större: Fasaner och kaniner på en gård har tillsammans 35 huvuden och 94 fötter. Hur många av varje? (23 fasaner och 12 kaniner) Kan 15 cyklar ha 50 hjul? (Nej, högst 15 · 3 = 45)
Jämför
En trehjuling har ett hjul mer. I A ger varje trehjuling 1 hjul till. I B är 22 hjulen om alla har två, och x de som blir över.
Fel eller osäker
Ni säger att 9 trehjulingar ger 27 hjul. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
Ni säger att x = 5. Vad räknar x, och svarar det på frågan?

Problemet

Problemet som pdf

Cykelförrådet

I förskolans cykelförråd står 11 cyklar. Några är tvåhjulingar och några är trehjulingar. Tillsammans har cyklarna 27 hjul.

På bordet: Avancerat, problem 1 · Cykelförrådet. En tvåhjuling med 2 hjul och en trehjuling med 3 hjul, ritade som streck med hjul, och under dem cykelförrådet.

Frågan

Hur många tvåhjulingar och hur många trehjulingar står i förrådet?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. AVANCERAT · problem 1

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Cykelförrådet

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Byt ut tvåhjulingar mot trehjulingar. 11 tvåhjulingar och 0 trehjulingar ger 22 hjul, för få. 9 och 2 ger 24. 7 och 4 ger 26. 6 och 5 ger 27, som stämmer. Så räknade eleven raden 7 och 4: 7 · 2 = 14, 4 · 3 = 12 och 14 + 12 = 26.

Lösning B

Lösning B: Kalla trehjulingarna x. Då är 11 − x antalet tvåhjulingar. 3x + 2(11 − x) = 27 blir 3x + 22 − 2x = 27 och x + 22 = 27, där 22 är hjulen om alla har två. x = 27 − 22 = 5 trehjulingar, och 11 − 5 = 6 tvåhjulingar. Kontroll: 5 · 3 + 6 · 2 = 27.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför skriver eleven i lösning B 11 − x för tvåhjulingarna?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en trehjuling har ett hjul mer än en tvåhjuling?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 110 cyklar och 270 hjul, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. AVANCERAT · problem 1 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Algebra

Cykelförrådet

Problemet

I förskolans cykelförråd står 11 cyklar. Några är tvåhjulingar och några är trehjulingar. Tillsammans har cyklarna 27 hjul.

Hur många tvåhjulingar och hur många trehjulingar står i förrådet?

Svaret: 6 tvåhjulingar och 5 trehjulingar.

Kontroll: 6 · 2 + 5 · 3 = 12 + 15 = 27, och 6 + 5 = 11.

På bordet: Avancerat, problem 1 · Cykelförrådet. En tvåhjuling med 2 hjul och en trehjuling med 3 hjul, ritade som streck med hjul, och under dem cykelförrådet.

Idén: Två okända tal som hänger ihop: en trehjuling har ett hjul mer än en tvåhjuling.

Lösning A: byta ut tvåhjulingar

På bordet: Avancerat, problem 1 · Lösning A. Lösning A, att byta ut tvåhjulingar. 11 tvåhjulingar och 0 trehjulingar ger 22 hjul, för få. 9 och 2 ger 24. 7 och 4 ger 26. 6 och 5 ger 27, som stämmer. Bredvid står uträkningen av raden 7 och 4: 7 · 2 = 14, 4 · 3 = 12 och 14 + 12 = 26.

Eleven prövar i en tabell och byter tvåhjulingar mot trehjulingar, tills hjulen blir 27.

Lösning B: kalla trehjulingarna x

På bordet: Avancerat, problem 1 · Lösning B. Lösning B, att kalla trehjulingarna x. Antalet trehjulingar är x, och antalet tvåhjulingar är 11 − x. 3x + 2(11 − x) = 27 blir 3x + 22 − 2x = 27 och x + 22 = 27, där 2 · 11 = 22 är hjulen om alla har två. Då är x = 27 − 22 = 5 trehjulingar, och 11 − 5 = 6 tvåhjulingar. Kontroll: 5 · 3 + 6 · 2 = 15 + 12 = 27.

Eleven kallar trehjulingarna x och tvåhjulingarna 11 − x och löser 3x + 2(11 − x) = 27.

Lösning C: tankevurpa

Om alla är trehjulingar:
27 / 3 = 9
Svar: 9 trehjulingar.

Hjulen stämmer, men det blir bara 9 cyklar, och det ska vara 11.

Fråga: ”Vilket villkor i problemet har eleven glömt?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför skriver eleven i lösning B 11 − x för tvåhjulingarna?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en trehjuling har ett hjul mer än en tvåhjuling?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 110 cyklar och 270 hjul, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Problembanken åk 7–⁠9, problem 8. AVANCERAT · problem 1 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Avancerat, problem 1. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/avancerat-1