Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Avancerat

Avancerat Problem 2 av 10

Glasstapeln

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Avancerat, problem 2, Glasstapeln

Problemet

I ett skåp är det 36 cm mellan två hyllor. Glasen i skåpet är likadana och staplas i varandra. En stapel med 2 glas är 18 cm hög. En stapel med 8 glas är 42 cm hög.

Hur många glas kan stå i en stapel mellan hyllorna?

Ett linjärt samband: varje glas ger lika mycket till, men höjden är inte proportionell mot antalet glas. Svaret är 6 glas, en stapel på 34 cm. Eleverna tecknar ett uttryck, 10 + 4n, ur en tabell eller en bild och löser en ekvation. Material: muggar som går att stapla, och en linjal. Idén kommer ur Känguru 2022, Cadet nr 10.

Lösning A
På bordet: Avancerat, problem 2 · Lösning A. Lösning A, ett glas i taget. Från 2 till 8 glas är 8 − 2 = 6 glas mer och 42 − 18 = 24 cm mer, och 24 / 6 = 4 cm per glas. Höjden växer med 4 cm för varje rad: 3 glas 22 cm, 4 glas 26, 5 glas 30, 6 glas 34, som ryms, och 7 glas 38, för högt.
Lösning B
På bordet: Avancerat, problem 2 · Lösning B. Lösning B, uttrycket 10 + 4n. Varje glas ger (42 − 18) / 6 = 4 cm till, så stapeln är ett glas utan kant och en kant på 4 cm för varje glas. Glaset utan kanten är 18 − 2 · 4 = 10 cm, och n glas är 10 + 4n cm. 10 + 4n = 36 ger n = 26 / 4 = 6,5. Ett halvt glas går inte, så 6 glas. Kontroll: 10 + 4 · 6 = 34 och 10 + 4 · 7 = 38. Till vänster är en stapel med 3 glas ritad: 10 + 3 · 4 = 22.

I passet · Lärarens sida: Avancerat, problem 2, Glasstapeln

Ringa in
Frågan, talen 36, 2, 18, 8 och 42, och orden ”staplas i varandra” och ”mellan hyllorna”.
Lyft ut
Vi vet: 36 cm mellan hyllorna, 2 glas är 18 cm och 8 glas 42 cm.
Vi ska ta reda på: hur många glas en stapel mellan hyllorna kan ha.
Ord och tal
Visa bilden, eller ställ två muggar i varandra, så att eleverna ser vad staplas betyder. Fråga: Vad mäter 18, och vad mäter 36?
Förutse
En tabell med ett glas i taget, en ritad stapel, eller ett uttryck. Några tror att ett glas är 9 cm, eftersom 2 glas är 18 cm.
Kör de fast
Föreslå: Gör en tabell med antal glas och höjd.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 6 glas till gav 24 cm till. Försök använda det!
Säg inte
Varje glas ger 4 cm till, och glaset utan kanten är 10 cm. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 2 glas är 18 cm, 3 glas är 22 cm och det är 32 cm mellan hyllorna (5 glas, 30 cm).
Större: Hur hög är en stapel med 20 glas? (90 cm) Hur många glas ryms under 1 m? (22)
Jämför
Varje glas ger 4 cm till, och de första 10 cm räknas bara en gång. I A växer höjden med 4 cm per rad, och i B är höjden 10 + 4n.
Fel eller osäker
Ni säger att 9 glas får plats. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
Ni säger att det blir 6,5 glas. Hur kan ni kontrollera att det svarar på frågan?

Problemet

Problemet som pdf

Glasstapeln

I ett skåp är det 36 cm mellan två hyllor. Glasen i skåpet är likadana och staplas i varandra. En stapel med 2 glas är 18 cm hög. En stapel med 8 glas är 42 cm hög.

På bordet: Avancerat, problem 2 · Glasstapeln. Skåpet med ett mått mellan hyllorna, och bredvid på en bänk två glas staplade i varandra, med ett mått för stapelns höjd.

Frågan

Hur många glas kan stå i en stapel mellan hyllorna?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. AVANCERAT · problem 2

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Glasstapeln

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Ett glas i taget. Från 2 till 8 glas är 8 − 2 = 6 glas mer och 42 − 18 = 24 cm mer, och 24 / 6 = 4 cm per glas. 3 glas 22 cm, 4 glas 26, 5 glas 30, 6 glas 34, som ryms, och 7 glas 38, för högt.

Lösning B

Lösning B: Uttrycket 10 + 4n, där n är antalet glas. Varje glas ger (42 − 18) / 6 = 4 cm till, och glaset utan kanten är 18 − 2 · 4 = 10 cm. 10 + 4n = 36 ger n = 26 / 4 = 6,5, alltså 6 hela glas. Kontroll: 10 + 4 · 6 = 34 och 10 + 4 · 7 = 38.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 18 − 2 · 4?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje glas ger 4 cm till?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om hyllorna var 2 m isär, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. AVANCERAT · problem 2 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Samband och förändring

Glasstapeln

Problemet

I ett skåp är det 36 cm mellan två hyllor. Glasen i skåpet är likadana och staplas i varandra. En stapel med 2 glas är 18 cm hög. En stapel med 8 glas är 42 cm hög.

Hur många glas kan stå i en stapel mellan hyllorna?

Svaret: 6 glas. Stapeln blir 34 cm hög.

Kontroll: 10 + 4 · 2 = 18, 10 + 4 · 8 = 42, och 6 glas är 34 cm och 7 glas 38.

På bordet: Avancerat, problem 2 · Glasstapeln. Skåpet med ett mått mellan hyllorna, och bredvid på en bänk två glas staplade i varandra, med ett mått för stapelns höjd.

Idén: Varje glas ger 4 cm till, och de första 10 cm räknas bara en gång.

Lösning A: ett glas i taget

På bordet: Avancerat, problem 2 · Lösning A. Lösning A, ett glas i taget. Från 2 till 8 glas är 8 − 2 = 6 glas mer och 42 − 18 = 24 cm mer, och 24 / 6 = 4 cm per glas. Höjden växer med 4 cm för varje rad: 3 glas 22 cm, 4 glas 26, 5 glas 30, 6 glas 34, som ryms, och 7 glas 38, för högt.

Eleven räknar ut att varje glas ger 4 cm till och fortsätter tabellen tills stapeln blir för hög.

Lösning B: uttrycket 10 + 4n

På bordet: Avancerat, problem 2 · Lösning B. Lösning B, uttrycket 10 + 4n. Varje glas ger (42 − 18) / 6 = 4 cm till, så stapeln är ett glas utan kant och en kant på 4 cm för varje glas. Glaset utan kanten är 18 − 2 · 4 = 10 cm, och n glas är 10 + 4n cm. 10 + 4n = 36 ger n = 26 / 4 = 6,5. Ett halvt glas går inte, så 6 glas. Kontroll: 10 + 4 · 6 = 34 och 10 + 4 · 7 = 38. Till vänster är en stapel med 3 glas ritad: 10 + 3 · 4 = 22.

Eleven skriver höjden som 10 + 4n, löser 10 + 4n = 36 och väljer 6 hela glas.

Lösning C: tankevurpa

2 glas är 18 cm.
18 / 2 = 9 cm per glas
36 / 9 = 4
Svar: 4 glas.

Glasen står i varandra, så stapeln växer 4 cm per glas. De första 10 cm räknas bara en gång.

Fråga: ”Hur hög blir stapeln med 8 glas i elevens lösning?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 18 − 2 · 4?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje glas ger 4 cm till?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om hyllorna var 2 m isär, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2022, Cadet nr 10. AVANCERAT · problem 2 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Avancerat, problem 2. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/avancerat-2