Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Bas

Bas Problem 10 av 10

Vågen

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Bas, problem 10, Vågen

Problemet

Lina har tre klossar: en rektangel, en cirkel och en triangel. Hon väger två klossar i taget. Rektangeln och cirkeln väger 200 g. Triangeln och cirkeln väger 100 g. Rektangeln och triangeln väger 240 g.

Hur mycket väger alla tre klossarna tillsammans?

Hur mycket väger varje kloss?

Problemet handlar om likheter: tre okända vikter som hänger ihop två och två. Svaret är 270 g, och rektangeln väger 170 g, cirkeln 30 g och triangeln 70 g. Eleverna lägger ihop och jämför vägningar, och ser att varje kloss står på två vågar. Idén kommer ur Känguru 2024, Ecolier nr 19.

Lösning A
På bordet: Bas, problem 10 · Lösning A. Lösning A, att lägga ihop alla vågarna. 200 + 100 + 240 = 540 g. Då är varje kloss med två gånger, som raden under strecket visar, så alla tre väger 540 / 2 = 270 g. Varje kloss: cirkeln 270 − 240 = 30 g, triangeln 270 − 200 = 70 g och rektangeln 270 − 100 = 170 g.
Lösning B
På bordet: Bas, problem 10 · Lösning B. Lösning B, att jämföra vågarna. Båda de första vågarna har cirkeln, så rektangeln väger 200 − 100 = 100 g mer än triangeln, som stapeln visar. Rektangeln och triangeln väger 240 g. 240 − 100 = 140 g är två trianglar, och 140 / 2 = 70 g. Rektangeln väger 70 + 100 = 170 g och cirkeln 100 − 70 = 30 g. Alla tre: 170 + 70 + 30 = 270 g.

I passet · Lärarens sida: Bas, problem 10, Vågen

Ringa in
Frågorna, talen 200, 100 och 240, och orden ”två i taget”, ”alla tre” och ”varje kloss”.
Lyft ut
Vi vet: rektangel och cirkel 200 g, triangel och cirkel 100 g, rektangel och triangel 240 g.
Vi ska ta reda på: alla tre ihop, och varje kloss.
Ord och tal
Visa rektangeln, cirkeln och triangeln på bilden, och vågarna, som visar två klossar ihop. Fråga: Vad väger 200 g?
Förutse
Paren prövar vikter, jämför vågarna två och två eller lägger ihop allt först. Någon svarar 540 g.
Kör de fast
Föreslå: Gissa vad cirkeln väger, och pröva gissningen på vågarna.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att rektangeln väger 100 g mer än triangeln. Försök använda det!
Säg inte
Lägg ihop vågarna, så är varje kloss med två gånger. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: Vågarna visar 50 g, 30 g och 60 g (70 g, rektangeln 40, cirkeln 10 och triangeln 20).
Större: Vågarna visar 300 g, 200 g och 300 g. Vad väger alla tre, och varje kloss? (400 g, rektangeln 200 och de andra 100 var)
Jämför
Varje kloss står på två vågar. I A är därför 540 g två av varje kloss, och i B ger de två vågarna med cirkeln skillnaden 100 g.
Fel eller osäker
Ni säger att alla tre väger 540 g. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
”Väger cirkeln 30 g?” Hur kan ni kontrollera det på alla tre vågarna?

Problemet

Problemet som pdf

Vågen

Lina har tre klossar: en rektangel, en cirkel och en triangel. Hon väger två klossar i taget. Rektangeln och cirkeln väger 200 g. Triangeln och cirkeln väger 100 g. Rektangeln och triangeln väger 240 g.

På bordet: Bas, problem 10 · Vågen. Tre vågar med två klossar på var och en: rektangeln och cirkeln, triangeln och cirkeln, och rektangeln och triangeln. Under vågarna står klossarnas namn.

Frågorna

  1. 1.Hur mycket väger alla tre klossarna tillsammans?
  2. 2.Hur mycket väger varje kloss?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. BAS · problem 10

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Vågen

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Lägg ihop alla tre vågarna: 200 + 100 + 240 = 540 g. Då är varje kloss med två gånger, så alla tre väger 540 / 2 = 270 g. Cirkeln: 270 − 240 = 30 g, triangeln 270 − 200 = 70 g och rektangeln 270 − 100 = 170 g.

Lösning B

Lösning B: Jämför vågarna. Båda de första har cirkeln, så rektangeln väger 200 − 100 = 100 g mer än triangeln. 240 − 100 = 140 g är två trianglar, och 140 / 2 = 70 g. Rektangeln 70 + 100 = 170 g, cirkeln 100 − 70 = 30 g. Alla tre: 170 + 70 + 30 = 270 g.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad lägger eleven ihop i lösning A, och vad är 540 g?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 200 − 100?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje kloss står på två vågar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med fyra klossar, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. BAS · problem 10 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Algebra

Vågen

Problemet

Lina har tre klossar: en rektangel, en cirkel och en triangel. Hon väger två klossar i taget. Rektangeln och cirkeln väger 200 g. Triangeln och cirkeln väger 100 g. Rektangeln och triangeln väger 240 g.

Hur mycket väger alla tre klossarna tillsammans?

Hur mycket väger varje kloss?

Svaret: 270 g. Rektangeln väger 170 g, cirkeln 30 g och triangeln 70 g.

Kontroll: 170 + 30 = 200, 70 + 30 = 100, 170 + 70 = 240 och 170 + 30 + 70 = 270.

På bordet: Bas, problem 10 · Vågen. Tre vågar med två klossar på var och en: rektangeln och cirkeln, triangeln och cirkeln, och rektangeln och triangeln. Under vågarna står klossarnas namn.

Idén: Tre okända vikter som hänger ihop: varje kloss står på två vågar.

Lösning A: lägga ihop vågarna

På bordet: Bas, problem 10 · Lösning A. Lösning A, att lägga ihop alla vågarna. 200 + 100 + 240 = 540 g. Då är varje kloss med två gånger, som raden under strecket visar, så alla tre väger 540 / 2 = 270 g. Varje kloss: cirkeln 270 − 240 = 30 g, triangeln 270 − 200 = 70 g och rektangeln 270 − 100 = 170 g.

Eleven lägger ihop alla tre vågarna, 540 g, och delar med 2 eftersom varje kloss är med två gånger.

Lösning B: jämföra vågarna

På bordet: Bas, problem 10 · Lösning B. Lösning B, att jämföra vågarna. Båda de första vågarna har cirkeln, så rektangeln väger 200 − 100 = 100 g mer än triangeln, som stapeln visar. Rektangeln och triangeln väger 240 g. 240 − 100 = 140 g är två trianglar, och 140 / 2 = 70 g. Rektangeln väger 70 + 100 = 170 g och cirkeln 100 − 70 = 30 g. Alla tre: 170 + 70 + 30 = 270 g.

Eleven jämför de två vågarna med cirkeln och ser att rektangeln väger 100 g mer än triangeln.

Lösning C: tankevurpa

Vågarna: 200, 100 och 240 g
200 + 100 + 240 = 540
Svar: Alla tre väger 540 g.

Varje kloss står på två vågar, så 540 g är alla tre klossarna två gånger.

Fråga: ”Hur kan ni kontrollera 540 g mot vågarna?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad lägger eleven ihop i lösning A, och vad är 540 g?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 200 − 100?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje kloss står på två vågar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med fyra klossar, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2024, Ecolier nr 19. BAS · problem 10 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Bas, problem 10. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/bas-10