Parken

Lärarens sida

Lärarens sida: Bas, problem 9, Parken

Problemet

Nora och Elias går runt var sin park. Noras park är en kvadrat med sidan 50 m. Elias park är en rektangel som är 100 m lång och 50 m bred. De börjar samtidigt i punkten A, där parkerna möts, och går lika fort.

Hur många meter är det runt varje park?

Hur många varv har var och en gått, när de möts i A igen för första gången?

Problemet handlar om omkrets och om när två varv av olika längd går jämnt ut, vilket är idén bakom gemensamma multiplar. Parkerna är 200 m och 300 m runt. De möts i A efter 600 m, när Nora har gått 3 varv och Elias 2. Eleverna räknar omkretsen och hoppar på tallinjer. Idén kommer ur Känguru 2022, Ecolier nr 22.

På bordet: Bas, problem 9 · Lösning A. Lösning A, meter efter varje varv. Först omkretsen: 50 + 50 + 50 + 50 = 200 m och 100 + 50 + 100 + 50 = 300 m. Sedan står hur många meter var och en har gått efter varje varv. Nora: 200, 400 och 600. Elias: 300, 600 och 900. Båda har gått 600 m, Nora efter 3 varv och Elias efter 2, och 600 är inringat hos båda. — Lösning A

På bordet: Bas, problem 9 · Lösning B. Lösning B, hopp på tallinjer. Omkretsen: 4 · 50 = 200 m och 2 · 100 + 2 · 50 = 300 m. Nora hoppar 200 m i taget: 200, 400, 600. Elias hoppar 300 m: 300, 600. 600 är det första talet där båda landar, och det är inringat. Nora: 600 / 200 = 3 varv. Elias: 600 / 300 = 2 varv. — Lösning B

I passet · Lärarens sida: Bas, problem 9, Parken

Ringa in: Frågorna, måtten 50 m och 100 m, och orden runt, samtidigt, ”lika fort” och ”i A igen”.
Lyft ut: Vi vet: sidorna 50 m och 100 m, och att de går samtidigt och lika fort från A.
Vi ska ta reda på: hur långt det är runt, och varven när de möts i A.
Ord och tal: Reda ut runt, varv och samtidigt. Följ en park runt med fingret från A. Fråga: Vad står 50 och 100 för?
Förutse: Paren räknar omkretsen först, gör en tabell med meter, följer bilden bit för bit eller hoppar på en tallinje. Någon svarar 2, som bara är Elias varv.
Kör de fast: Föreslå: Följ parkerna på bilden, en bit i taget.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att Nora är tillbaka i A efter 200 m. Försök använda det!
Säg inte: De möts när båda har gått 600 m. Det ger bort lösningen.
Mindre och större: Mindre: Parkerna är 20 m och 30 m runt (de möts efter 60 m, 3 och 2 varv).
Större: Om Elias park är 150 m lång och 100 m bred, när möts de i A då? (Efter 1 000 m: 5 och 2 varv)
Jämför: De möts i punkten A när båda har gått hela varv och lika långt. I lösning A står 600 i båda kolumnerna, och i lösning B landar bådas hopp på 600.
Fel eller osäker: Ni säger att Noras park är 50 m runt. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
”Är svaret 2 varv?” Hur kan ni kontrollera att det svarar på frågan?

Problemet

Problemet som pdf

Bas, problem 9: Parken

Frågorna

1.Hur många meter är det runt varje park?
2.Hur många varv har var och en gått, när de möts i A igen för första gången?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. BAS · problem 9

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Parken

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning B

Frågor att prata om

1.Vad skriver eleven i lösning A på varje rad i tabellen?
2.Varför letar eleven i lösning B efter det första talet där båda landar?
3.Var syns 600 m i båda lösningarna, och varför möts de i A just då?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om parkerna var 400 m och 600 m runt, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. BAS · problem 9 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Geometri

Lösningsförslag: Bas, problem 9: Parken

Problemet

Hur många meter är det runt varje park?

Hur många varv har var och en gått, när de möts i A igen för första gången?

Svaret: Parkerna är 200 m och 300 m runt. Nora går 3 varv och Elias 2.

Kontroll: 4 · 50 = 200, 2 · 100 + 2 · 50 = 300, och 3 · 200 = 2 · 300 = 600.

Idén: De möts i punkten A när båda har gått hela varv och lika långt.

Lösning A: meter efter varje varv

Eleven skriver hur långt var och en har gått efter varje varv, tills samma tal står hos båda.

Lösning B: hopp på tallinjer

Eleven hoppar 200 m och 300 m i taget på två tallinjer och letar efter första talet där båda landar.

Lösning C: tankevurpa

Nora: 4 · 50 = 200 m
Elias: 2 · 100 + 2 · 50 = 300 m
2 · 300 = 600
Svar: 200 m, 300 m och 2 varv.

Omkretsen stämmer, men 2 varv är bara Elias varv. Nora har gått 600 / 200 = 3 varv.

Fråga: ”Var är Elias när Nora har gått 2 varv?”

Frågor om tankarna bakom

1.Vad skriver eleven i lösning A på varje rad i tabellen?
2.Varför letar eleven i lösning B efter det första talet där båda landar?
3.Var syns 600 m i båda lösningarna, och varför möts de i A just då?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om parkerna var 400 m och 600 m runt, och varför?

Visa och jämför lösningar

Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2022, Ecolier nr 22. BAS · problem 9 · lösningsförslag