Tärningarna

Lärarens sida

Lärarens sida: Bas, problem 8, Tärningarna

Problemet

Sam och Ida kastar två vanliga tärningar, med 1 till 6 prickar. De lägger ihop prickarna och får kastets summa. Kastet på bilden har summan 4 + 6 = 10.

Vilken summa kommer oftast, om de kastar många gånger?

Hur kan ni visa att det är så?

Problemet handlar om chans: varför vissa summor kommer oftare än andra. Svaret är 7, som kommer i 6 av 36 utfall. Eleverna kastar, för streck och listar alla utfall, och ser att 3 + 4 och 4 + 3 är olika. Material: två tärningar i olika färg per par. Idén kommer ur Skolverkets Problembank för årskurs 4–⁠6, Tärningar, och nrich.

På bordet: Bas, problem 8 · Lösning A. Lösning A, att kasta och sätta streck. Eleven kastar 36 gånger och sätter ett streck ovanför summan varje gång. Här fick summan 7 flest streck, sju stycken, men med 36 nya kast kan 6 eller 8 få flest. Summorna 2, 11 och 12 fick bara ett streck var. Kontroll: strecken är 1 + 2 + 4 + 3 + 5 + 7 + 5 + 4 + 3 + 1 + 1 = 36, lika många som kasten. — Lösning A

På bordet: Bas, problem 8 · Lösning B. Lösning B, en tabell med alla möjliga utfall. Den vita tärningen står till vänster och den grå överst, och i varje ruta står summan. Det blir 6 · 6 = 36 utfall. 7 står sex gånger, i en sned rad, och de är inringade. 6 och 8 står fem gånger var, och 2 och 12 bara en gång. — Lösning B

I passet · Lärarens sida: Bas, problem 8, Tärningarna

Ringa in: Frågorna och orden ”två tärningar”, ”lägger ihop”, summa och oftast.
Lyft ut: Vi vet: två tärningar med 1 till 6 prickar, och summan är prickarna ihop.
Vi ska ta reda på: vilken summa som kommer oftast, och varför.
Ord och tal: Reda ut summa med kastet på bilden, och vad oftast betyder. Fråga: Vilka summor kan ni få? Vilken är minst och vilken störst?
Förutse: Paren kastar och för streck, listar eller gör en tabell. Någon tror att alla summor är lika vanliga. I 36 kast får ofta en annan summa än 7 flest streck.
Kör de fast: Föreslå: Kasta tärningarna och skriv upp summorna.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 7 kan bli 1 + 6 och 2 + 5. Försök använda det!
Säg inte: 3 + 4 och 4 + 3 är olika kast, så räkna båda. Det ger bort lösningen.
Mindre och större: Mindre: Två högar med korten 1, 2 och 3, och ett kort ur varje (4 är vanligast).
Större: Vilka summor är lika vanliga? (Summor lika långt från 7, som 6 och 8) Vilken skillnad kommer oftast, det större talet minus det mindre? (1, i 10 av 36)
Jämför: 7 kan bli på flest sätt, 6 av 36 i B. Jämför kasten i A och gruppens kast med de 36 utfallen. Med fler kast får 7 oftast flest streck, men det är inte säkert.
Fel eller osäker: Ni säger att 6, 7 och 8 går på 3 sätt var. Hur kan ni kontrollera det med en vit och en grå tärning?
”Är 7 rätt?” Hur kan ni kontrollera det mot problemet?

Problemet

Problemet som pdf

Bas, problem 8: Tärningarna

Sam och Ida kastar två vanliga tärningar, med 1 till 6 prickar. De lägger ihop prickarna och får kastets summa. Kastet på bilden har summan 4 + 6 = 10.

Frågorna

1.Vilken summa kommer oftast, om de kastar många gånger?
2.Hur kan ni visa att det är så?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. BAS · problem 8

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Tärningarna

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning B

Frågor att prata om

1.Vad gör eleven i lösning A, och vad visar strecken?
2.Varför står både 3 + 4 och 4 + 3 i tabellen i lösning B?
3.Var syns det i båda lösningarna att 7 är vanligast, och vilken visar varför?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med tre tärningar, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. BAS · problem 8 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Sannolikhet och statistik

Lösningsförslag: Bas, problem 8: Tärningarna

Problemet

Sam och Ida kastar två vanliga tärningar, med 1 till 6 prickar. De lägger ihop prickarna och får kastets summa. Kastet på bilden har summan 4 + 6 = 10.

Vilken summa kommer oftast, om de kastar många gånger?

Hur kan ni visa att det är så?

Svaret: 7, som kommer i 6 av 36 utfall. En tabell med alla utfall visar det.

Kontroll: Av 6 · 6 = 36 utfall ger 6 summan 7, och 5 var ger summorna 6 och 8.

Idén: Summan 7 kan bli på flest sätt, i 6 av de 36 utfallen.

Lösning A: kasta och sätta streck

Eleven kastar 36 gånger. Här fick 7 flest streck, men med 36 nya kast kan 6 eller 8 få flest.

Lösning B: alla möjliga utfall

Eleven skriver summorna i en tabell med den vita och den grå tärningen, och 7 står sex gånger.

Lösning C: tankevurpa

7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3
8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
Svar: 6, 7 och 8 lika vanliga.

3 + 4 och 4 + 3 är olika kast, så 7 går på 6 sätt.

Fråga: ”Hur kan ni pröva elevens svar med en vit och en grå tärning?”

Frågor om tankarna bakom

1.Vad gör eleven i lösning A, och vad visar strecken?
2.Varför står både 3 + 4 och 4 + 3 i tabellen i lösning B?
3.Var syns det i båda lösningarna att 7 är vanligast, och vilken visar varför?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med tre tärningar, och varför?

Visa och jämför lösningar

Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Skolverkets Problembank för årskurs 4–⁠6, Tärningar, och nrich. BAS · problem 8 · lösningsförslag