Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 8 av 10

Klädaffären

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 8, Klädaffären

Problemet

I en affär med begagnade kläder kostar 2 hattar lika mycket som 5 kjolar. Där kostar 3 kjolar lika mycket som 8 tröjor, och 2 tröjor kostar lika mycket som 3 kepsar.

Fyra vänner handlar. Ali köper 3 hattar, Bea 7 kjolar, Cleo 18 tröjor och Dan 29 kepsar.

Vem betalar mest?

Ordna de fyra köpen från dyrast till billigast.

Problemet handlar om likheter i en kedja. Ali betalar mest och Cleo minst, och ordningen är Ali, Dan, Bea och Cleo. Eleverna räknar med proportioner i flera steg och väljer en enhet som de räknar om allt till, kepsar eller kronor. Idén kommer ur Känguru 2023, Benjamin nr 24.

Lösning A
På bordet: Medel, problem 8 · Lösning A. Lösning A, allt i kepsar. 8 tröjor är 4 · 3 = 12 kepsar, en kjol 12 / 3 = 4 kepsar, 5 kjolar 5 · 4 = 20 kepsar och en hatt 20 / 2 = 10 kepsar. Tabellen har köpen: Ali 3 · 10 = 30, Bea 7 · 4 = 28, Cleo 18 tröjor, som är 9 · 3 = 27, och Dan 29 kepsar.
Lösning B
På bordet: Medel, problem 8 · Lösning B. Lösning B, ett påhittat pris. Eleven väljer att en keps kostar 10 kr. Då kostar en tröja 3 · 10 / 2 = 15 kr, en kjol 8 · 15 / 3 = 40 kr och en hatt 5 · 40 / 2 = 100 kr. Tabellen har köpen: Ali 3 · 100 = 300, Bea 7 · 40 = 280, Cleo 18 · 15 = 270 och Dan 29 · 10 = 290.

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 8, Klädaffären

Ringa in
Frågorna, talen i de tre likheterna, och orden ”kostar lika mycket som”.
Lyft ut
Vi vet: tre likheter mellan priser, och vad var och en köper.
Vi ska ta reda på: vem som betalar mest, och ordningen.
Ord och tal
Visa hatten, kjolen, tröjan och kepsen på bilden. Fråga: Vilken är dyrare, en kjol eller en tröja? Hur vet ni det?
Förutse
Allt i kepsar, ett pris som väljs, eller sakerna som ritas. Några tror att en kjol kostar som 8 tröjor.
Kör de fast
Föreslå: Leta efter en sak som ni kan räkna om allt till.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att en tröja kostar mer än en keps. Försök använda det!
Säg inte
Räkna om allt till kepsar, eller säg att en keps kostar 10 kr. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: En hatt kostar som 2 kjolar, och en kjol som 3 tröjor. Ordna 2 hattar, 3 kjolar och 10 tröjor (hattarna, tröjorna, kjolarna).
Större: Hitta på ett köp som kostar lika mycket som Beas. (Som 28 kepsar, eller 2 hattar och 2 kjolar)
Jämför
Vi räknar om allt till samma enhet. En hatt är 10 kepsar i A och 100 kr i B, alltså 10 kepsar i båda. Lyft fram att enheten går att välja.
Fel eller osäker
Ni säger att en kjol kostar som 8 tröjor. Hur kan ni kontrollera det mot problemet?
”Är ordningen rätt?” Hur kan ni kontrollera den på ett annat sätt?

Problemet

Problemet som pdf

Klädaffären

I en affär med begagnade kläder kostar 2 hattar lika mycket som 5 kjolar. Där kostar 3 kjolar lika mycket som 8 tröjor, och 2 tröjor kostar lika mycket som 3 kepsar.

Fyra vänner handlar. Ali köper 3 hattar, Bea 7 kjolar, Cleo 18 tröjor och Dan 29 kepsar.

På bordet: Medel, problem 8 · Klädaffären. De fyra sakerna i affären, en av varje: en hatt, en kjol, en tröja och en keps, med namnen under.

Frågorna

  1. 1.Vem betalar mest?
  2. 2.Ordna de fyra köpen från dyrast till billigast.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 8

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Klädaffären

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Allt i kepsar. 2 tröjor kostar som 3 kepsar, så 8 tröjor, alltså 3 kjolar, är 4 · 3 = 12 kepsar. En kjol är 12 / 3 = 4, och 5 kjolar 5 · 4 = 20. En hatt är 20 / 2 = 10. Från dyrast: Ali 30, Dan 29, Bea 28 och Cleo 27 kepsar.

Lösning B

Lösning B: Välj ett pris: en keps kostar 10 kr. En tröja: 3 · 10 / 2 = 15 kr. En kjol: 8 · 15 / 3 = 40 kr. En hatt: 5 · 40 / 2 = 100 kr. Från dyrast: Ali 3 · 100 = 300, Dan 29 · 10 = 290, Bea 7 · 40 = 280 och Cleo 18 · 15 = 270 kr.

Frågor att prata om

  1. 1.Hur räknar eleven i lösning A ut vad en kjol är i kepsar?
  2. 2.Varför får eleven i lösning B välja att en keps kostar 10 kr?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en hatt kostar som tio kepsar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om en sak till kom med, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 8 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Samband och förändring

Klädaffären

Problemet

I en affär med begagnade kläder kostar 2 hattar lika mycket som 5 kjolar. Där kostar 3 kjolar lika mycket som 8 tröjor, och 2 tröjor kostar lika mycket som 3 kepsar.

Fyra vänner handlar. Ali köper 3 hattar, Bea 7 kjolar, Cleo 18 tröjor och Dan 29 kepsar.

Vem betalar mest?

Ordna de fyra köpen från dyrast till billigast.

Svaret: Ali betalar mest. Från dyrast: Ali, Dan, Bea och Cleo.

Kontroll: Ali 3 · 10 = 30, Dan 29, Bea 7 · 4 = 28, Cleo 18 · 1,5 = 27 kepsar.

På bordet: Medel, problem 8 · Klädaffären. De fyra sakerna i affären, en av varje: en hatt, en kjol, en tröja och en keps, med namnen under.

Idén: Alla priser går att räkna om till samma enhet, och enheten går att välja.

Lösning A: allt i kepsar

På bordet: Medel, problem 8 · Lösning A. Lösning A, allt i kepsar. 8 tröjor är 4 · 3 = 12 kepsar, en kjol 12 / 3 = 4 kepsar, 5 kjolar 5 · 4 = 20 kepsar och en hatt 20 / 2 = 10 kepsar. Tabellen har köpen: Ali 3 · 10 = 30, Bea 7 · 4 = 28, Cleo 18 tröjor, som är 9 · 3 = 27, och Dan 29 kepsar.

Eleven går igenom likheterna steg för steg och räknar om tröjor, kjolar och hattar till kepsar.

Lösning B: ett påhittat pris

På bordet: Medel, problem 8 · Lösning B. Lösning B, ett påhittat pris. Eleven väljer att en keps kostar 10 kr. Då kostar en tröja 3 · 10 / 2 = 15 kr, en kjol 8 · 15 / 3 = 40 kr och en hatt 5 · 40 / 2 = 100 kr. Tabellen har köpen: Ali 3 · 100 = 300, Bea 7 · 40 = 280, Cleo 18 · 15 = 270 och Dan 29 · 10 = 290.

Eleven bestämmer att en keps kostar 10 kr och räknar ut priset på de andra sakerna.

Lösning C: tankevurpa

1 kjol = 8 tröjor = 12 kepsar
1 hatt = 5 · 12 / 2 = 30 kepsar
Ali 90, Bea 84, Dan 29, Cleo 27
Svar: Ali, Bea, Dan och Cleo.

Eleven läser 3 kjolar som en kjol. En kjol kostar som 4 kepsar, och en hatt som 10.

Fråga: ”Vad kostar 3 kjolar i kepsar med elevens priser?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Hur räknar eleven i lösning A ut vad en kjol är i kepsar?
  2. 2.Varför får eleven i lösning B välja att en keps kostar 10 kr?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en hatt kostar som tio kepsar?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om en sak till kom med, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2023, Benjamin nr 24. MEDEL · problem 8 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 8. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-8