Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 7 av 10

Samlarbilderna

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 7, Samlarbilderna

Problemet

Fem elever samlar på bilder. Den som har flest har 40 bilder. Medelvärdet är 22 bilder. Medianen är 20 och typvärdet är 20.

Hur många bilder kan var och en av de fem ha?

Det finns flera svar. Hitta så många ni kan.

Problemet handlar om medelvärde, median och typvärde och har flera svar. Ett svar är 10, 20, 20, 20 och 40, och det finns 14 svar om alla har minst en bild. Eleverna använder att summan är 5 · 22 = 110 och ordnar talen. Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005).

Lösning A
På bordet: Medel, problem 7 · Lösning A. Lösning A, pröva och förbättra. Tre rader har fem tal i rutor. 10, 15, 20, 25, 40 ger summan 110, men inget tal står två gånger, så det finns inget typvärde. 10, 20, 20, 20, 40 och 14, 16, 20, 20, 40 går, med summan 110 och 110 / 5 = 22.
Lösning B
På bordet: Medel, problem 7 · Lösning B. Lösning B, det som måste stå. Summan är 5 · 22 = 110. Rutorna har 20 i mitten och 40 sist, och 110 − 20 − 40 = 50 är kvar. Ett 20 till på fjärde platsen ger 30 till två rutor, som 10 och 20 eller 14 och 16. På andra platsen går till exempel 5 och 25. Kontroll: 5 + 20 + 20 + 25 + 40 = 110.

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 7, Samlarbilderna

Ringa in
Frågorna, talen 40, 22 och 20, och orden flest, medelvärde, median och typvärde.
Lyft ut
Vi vet: fem elever, den som har flest har 40, medelvärdet 22, medianen 20, typvärdet 20.
Vi ska ta reda på: hur många bilder var och en kan ha.
Ord och tal
Visa rutorna på bilden. Fråga: Vad betyder median och typvärde? Vad räknar 22? Måste någon av eleverna ha 22 bilder?
Förutse
Tal som prövas i rutorna, summan 110, eller 20 i mitten först. Några skriver inte talen i ordning.
Kör de fast
Föreslå: Skriv fem tal i rutorna och räkna medelvärdet.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att summan måste bli 110. Försök använda det!
Säg inte
Sätt 20 i mitten och 40 sist, och summan är 110. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: Den som har flest har 8, medelvärdet är 5, och medianen och typvärdet är 4 (3 svar).
Större: Hitta alla svar, om alla fem har minst en bild och bara 20 är typvärde. Hur vet ni att ni har alla? (14 svar, efter var det andra 20 står)
Jämför
Summan är 5 · 22 = 110, och 20 står minst två gånger. A prövar och räknar summan, och B börjar med de tal som måste stå.
Fel eller osäker
Ni säger att 15, 15, 20, 20 och 40 går. Hur kan ni kontrollera typvärdet mot problemet?
”Är medianen 20?” Hur kan ni kontrollera det?

Problemet

Problemet som pdf

Samlarbilderna

Fem elever samlar på bilder. Den som har flest har 40 bilder. Medelvärdet är 22 bilder. Medianen är 20 och typvärdet är 20.

På bordet: Medel, problem 7 · Samlarbilderna. Fem tomma rutor i rad, en för varje elev, med en pil från den som har minst till den som har flest.

Frågorna

  1. 1.Hur många bilder kan var och en av de fem ha?
  2. 2.Det finns flera svar. Hitta så många ni kan.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 7

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Samlarbilderna

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Pröva fem tal i storleksordning. 10, 15, 20, 25 och 40 ger summan 110, men inget tal står två gånger, så det finns inget typvärde. 10, 20, 20, 20 och 40 går: 10 + 20 + 20 + 20 + 40 = 110, och 110 / 5 = 22. 14, 16, 20, 20 och 40 går också.

Lösning B

Lösning B: 20 står i mitten och 40 sist. Summan är 5 · 22 = 110, och 110 − 20 − 40 = 50 är kvar. Typvärdet kräver ett 20 till. På fjärde platsen ger det 30 till två rutor, som 10 och 20 eller 14 och 16. På andra platsen går till exempel 5 och 25.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad prövar eleven för varje rad i lösning A?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 110 − 20 − 40?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att summan måste vara 110?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja för att hitta alla svar, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 7 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Sannolikhet och statistik

Samlarbilderna

Problemet

Fem elever samlar på bilder. Den som har flest har 40 bilder. Medelvärdet är 22 bilder. Medianen är 20 och typvärdet är 20.

Hur många bilder kan var och en av de fem ha?

Det finns flera svar. Hitta så många ni kan.

Svaret: Har alla minst en bild, finns det 14 svar, som 10, 20, 20, 20, 40.

Kontroll: 10 + 20 + 20 + 20 + 40 = 110 = 5 · 22, medianen 20 och typvärdet 20.

På bordet: Medel, problem 7 · Samlarbilderna. Fem tomma rutor i rad, en för varje elev, med en pil från den som har minst till den som har flest.

Idén: Summan är 5 · 22 = 110, och 20 står minst två gånger.

Lösning A: pröva och förbättra

På bordet: Medel, problem 7 · Lösning A. Lösning A, pröva och förbättra. Tre rader har fem tal i rutor. 10, 15, 20, 25, 40 ger summan 110, men inget tal står två gånger, så det finns inget typvärde. 10, 20, 20, 20, 40 och 14, 16, 20, 20, 40 går, med summan 110 och 110 / 5 = 22.

Eleven prövar fem tal i storleksordning med summan 110 och ändrar dem tills typvärdet är 20.

Lösning B: det som måste stå

På bordet: Medel, problem 7 · Lösning B. Lösning B, det som måste stå. Summan är 5 · 22 = 110. Rutorna har 20 i mitten och 40 sist, och 110 − 20 − 40 = 50 är kvar. Ett 20 till på fjärde platsen ger 30 till två rutor, som 10 och 20 eller 14 och 16. På andra platsen går till exempel 5 och 25. Kontroll: 5 + 20 + 20 + 25 + 40 = 110.

Eleven sätter 20 i mitten och 40 sist. De tre andra blir 50, och ett av dem måste vara 20.

Lösning C: tankevurpa

15 + 15 + 20 + 20 + 40 = 110
110 / 5 = 22
Svar: 15, 15, 20, 20 och 40.

Summan, medianen och 40 stämmer, men 15 och 20 står två gånger var, så typvärdet är inte bara 20.

Fråga: ”Vilket villkor har eleven inte prövat?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad prövar eleven för varje rad i lösning A?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 110 − 20 − 40?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att summan måste vara 110?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja för att hitta alla svar, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005). MEDEL · problem 7 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 7. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-7