Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 6 av 10

Skolan

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 6, Skolan

Problemet

På en skola går fler än 300 och färre än 400 elever. Exakt 1/3 av eleverna går i årskurs 7. Exakt 20 % av eleverna åker buss till skolan.

Hur många elever kan det gå på skolan? Ge ett exempel.

Hitta alla möjliga antal, och en regel för dem.

Problemet handlar om bråk, procent och delbarhet. Skolan kan ha 315, 330, 345, 360, 375 eller 390 elever, alltså ett antal som går att dela med 15. Eleverna prövar antal, ser att 20 % är 1/5 och letar efter alla svar. Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005).

Lösning A
På bordet: Medel, problem 6 · Lösning A. Lösning A, att pröva 1/3 och 20 %. Tabellen har kolumnerna elever, 1/3, 20 % och går. 320 och 325 går inte, och 330, 345 och 360 går och är inringade. Bredvid står uträkningen för 345: 345 / 3 = 115, 10 % är 34,5 och 2 · 34,5 = 69. Under står att antalen som går ligger 15 isär: 315, 330, 345, 360, 375 och 390.
Lösning B
På bordet: Medel, problem 6 · Lösning B. Lösning B, resonemang och tallinje. 1/3 kräver att antalet går att dela med 3, och 20 % är 1/5, som kräver att det går att dela med 5. Då går antalet att dela med 15. 300 / 15 = 20, men 300 är för få. Tallinjen från 300 till 400 har hopp om 15: 315, 330, 345, 360, 375 och 390. 390 + 15 = 405 är för många.

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 6, Skolan

Ringa in
Frågorna, talen 300, 400, 1/3 och 20 %, och orden exakt, ”fler än” och ”färre än”.
Lyft ut
Vi vet: fler än 300 och färre än 400 elever, 1/3 går i årskurs 7, 20 % åker buss.
Vi ska ta reda på: alla möjliga antal, och en regel.
Ord och tal
Visa tallinjen. Fråga: Vad betyder exakt, och fler än 300? Kan en elev delas? Vad är 20 % som bråk?
Förutse
Antal som prövas i en tabell, 10 % två gånger, eller delbart med 3 och 5. Några slutar vid första svaret.
Kör de fast
Föreslå: Välj ett antal och räkna ut 1/3 och 20 % av det.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 330 och 345 går. Försök använda det!
Säg inte
Antalet ska gå att dela med 15. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: Fler än 20 och färre än 70 elever (30, 45 eller 60).
Större: Vilka antal är möjliga om 1/4 går i årskurs 7 och 1/6 åker buss? (De som går att dela med 12: 312, 324 och så vidare till 396)
Jämför
1/3 och 20 % går jämnt ut när antalet går att dela med 3 och med 5. I A syns det som 15 mellan svaren, och i B som 15-hopp.
Fel eller osäker
Ni säger att 350 går. Hur kan ni kontrollera det mot problemet?
Ni har ett svar. Hur kan ni kontrollera om det finns fler?

Problemet

Problemet som pdf

Skolan

På en skola går fler än 300 och färre än 400 elever. Exakt 1/3 av eleverna går i årskurs 7. Exakt 20 % av eleverna åker buss till skolan.

På bordet: Medel, problem 6 · Skolan. En tallinje med två öppna ringar, fler än till vänster och färre än till höger, och en klammer mellan dem: antalet elever.

Frågorna

  1. 1.Hur många elever kan det gå på skolan? Ge ett exempel.
  2. 2.Hitta alla möjliga antal, och en regel för dem.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 6

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Skolan

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Pröva 1/3 och 20 % av olika antal. 320 och 325 går inte: 320 / 3 = 106 rest 2 och 325 / 3 = 108 rest 1. 330 går: 1/3 är 110 och 20 % är 66. 345 och 360 går också. Svaren ligger 15 isär: 315, 330, 345, 360, 375 och 390.

Lösning B

Lösning B: 1/3 kräver att antalet går att dela med 3. 20 % är 1/5 och kräver att det går att dela med 5. Då går det att dela med 15. 300 / 15 = 20, men 300 är för få. 15-hopp från 300: 315, 330, 345, 360, 375 och 390.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad prövar eleven för varje antal i lösning A?
  2. 2.Varför hoppar eleven 15 i taget i lösning B?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att svaren ligger 15 isär?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om skolan hade mellan 300 och 3 000 elever, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 6 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Taluppfattning

Skolan

Problemet

På en skola går fler än 300 och färre än 400 elever. Exakt 1/3 av eleverna går i årskurs 7. Exakt 20 % av eleverna åker buss till skolan.

Hur många elever kan det gå på skolan? Ge ett exempel.

Hitta alla möjliga antal, och en regel för dem.

Svaret: 315, 330, 345, 360, 375 eller 390 elever, som alla går att dela med 15.

Kontroll: 1/3 av 315 = 105, 20 % av 315 = 63, och 300 och 405 är utanför.

På bordet: Medel, problem 6 · Skolan. En tallinje med två öppna ringar, fler än till vänster och färre än till höger, och en klammer mellan dem: antalet elever.

Idén: 1/3 och 20 % går jämnt ut när antalet går att dela med 3 och med 5.

Lösning A: pröva 1/3 och 20 %

På bordet: Medel, problem 6 · Lösning A. Lösning A, att pröva 1/3 och 20 %. Tabellen har kolumnerna elever, 1/3, 20 % och går. 320 och 325 går inte, och 330, 345 och 360 går och är inringade. Bredvid står uträkningen för 345: 345 / 3 = 115, 10 % är 34,5 och 2 · 34,5 = 69. Under står att antalen som går ligger 15 isär: 315, 330, 345, 360, 375 och 390.

Eleven prövar antal i en tabell och ser att de som går ligger 15 isär.

Lösning B: resonemang och tallinje

På bordet: Medel, problem 6 · Lösning B. Lösning B, resonemang och tallinje. 1/3 kräver att antalet går att dela med 3, och 20 % är 1/5, som kräver att det går att dela med 5. Då går antalet att dela med 15. 300 / 15 = 20, men 300 är för få. Tallinjen från 300 till 400 har hopp om 15: 315, 330, 345, 360, 375 och 390. 390 + 15 = 405 är för många.

Eleven ser att antalet ska gå att dela med 3 och 5, alltså med 15, och hoppar 15 i taget.

Lösning C: tankevurpa

Mitt emellan 300 och 400: 350
20 % av 350 = 70
Svar: 350 elever.

20 % stämmer, men 1/3 av 350 går inte jämnt ut: 350 / 3 = 116 rest 2.

Fråga: ”Hur kan ni pröva 350 mot hela problemet?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad prövar eleven för varje antal i lösning A?
  2. 2.Varför hoppar eleven 15 i taget i lösning B?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att svaren ligger 15 isär?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om skolan hade mellan 300 och 3 000 elever, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005). MEDEL · problem 6 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 6. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-6