Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 5 av 10

Tangrammet

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 5, Tangrammet

Problemet

Ett tangram är ett pussel med sju bitar: fem trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Tillsammans bildar bitarna en stor kvadrat. Den stora kvadraten har arean 400 cm².

Hur stor area har varje bit?

Vilka bitar har lika stor area?

Area som delar av en helhet. De stora trianglarna är 100 cm² var, den mellanstora, kvadraten och parallellogrammet 50 cm² och de små 25 cm². Eleverna lägger bitarna på varandra och ser att olika former kan ha samma area. Material: ett tangram per par, eller en kopia av bilden och en sax. Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005).

Lösning A
På bordet: Medel, problem 5 · Lösning A. Lösning A, bitarna på varandra. De två stora är halva den stora kvadraten, så en stor är 400 / 4 = 100 cm². Den mellanstora täcker halva den stora: 100 / 2 = 50 cm². De två små täcker den mellanstora, så en liten är 50 / 2 = 25 cm². Två små täcker också kvadraten och parallellogrammet: 2 · 25 = 50 cm².
Lösning B
På bordet: Medel, problem 5 · Lösning B. Lösning B, 16 små trianglar. Tangrammet har streckade linjer som delar varje bit i små trianglar, och i varje bit står antalet: 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16. En liten är 400 / 16 = 25 cm², en stor 4 · 25 = 100 cm² och en bit med två små 2 · 25 = 50 cm².

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 5, Tangrammet

Ringa in
Frågorna, talet 400, och orden area, cm², kvadrat och parallellogram.
Lyft ut
Vi vet: sju bitar, och hela kvadraten har arean 400 cm².
Vi ska ta reda på: arean av varje bit, och vilka som är lika stora.
Ord och tal
Visa bilden och peka på bitarna. Fråga: Vad betyder area? Vad räknar 400, hela kvadraten eller en bit?
Förutse
Bitar som läggs på varandra, rutor som ritas, eller halvor och fjärdedelar. Några räknar 400 / 7, som om alla bitar vore lika stora.
Kör de fast
Föreslå: Klipp ut bitarna ur en kopia och lägg dem på varandra.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att två små täcker kvadraten. Försök använda det!
Säg inte
Dela hela kvadraten i 16 små trianglar. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: Hela kvadraten är 16 cm² (små 1, stora 4 och de andra 2 cm²).
Större: Lägg en figur med arean 300 cm². (Som alla utom en stor triangel) Ett annat tangram har ett parallellogram på 125 cm². Hur stort är hela? (1 000 cm²)
Jämför
Kvadraten, parallellogrammet och den mellanstora triangeln är två små trianglar var. Lyft fram att olika former kan ha samma area, som A visar och B räknar.
Fel eller osäker
Ni säger att kvadraten är större än parallellogrammet. Hur kan ni kontrollera det med bitarna?
”Blir summan 400?” Hur kan ni kontrollera att alla sju bitar är med?

Problemet

Problemet som pdf

Tangrammet

Ett tangram är ett pussel med sju bitar: fem trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Tillsammans bildar bitarna en stor kvadrat. Den stora kvadraten har arean 400 cm².

På bordet: Medel, problem 5 · Tangrammet. Ett tangram lagt som en kvadrat: två stora trianglar, en mellanstor triangel, två små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram.

Frågorna

  1. 1.Hur stor area har varje bit?
  2. 2.Vilka bitar har lika stor area?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 5

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Tangrammet

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Bitarna på varandra. De två stora trianglarna är halva den stora kvadraten, så en stor är 400 / 4 = 100 cm². Den mellanstora täcker halva den stora: 100 / 2 = 50. De två små täcker den mellanstora: 50 / 2 = 25. De täcker också kvadraten och parallellogrammet: 2 · 25 = 50.

Lösning B

Lösning B: Dela den stora kvadraten i 16 små trianglar och räkna dem i varje bit: 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16. En liten är 400 / 16 = 25 cm². En stor är 4 · 25 = 100. Den mellanstora, kvadraten och parallellogrammet är 2 · 25 = 50.

Frågor att prata om

  1. 1.Vilka bitar lägger eleven på varandra i lösning A?
  2. 2.Varför delar eleven i lösning B 400 med 16?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att kvadraten och parallellogrammet har samma area?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om hela tangrammet var 1 000 cm², och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 5 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Geometri

Tangrammet

Problemet

Ett tangram är ett pussel med sju bitar: fem trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Tillsammans bildar bitarna en stor kvadrat. Den stora kvadraten har arean 400 cm².

Hur stor area har varje bit?

Vilka bitar har lika stor area?

Svaret: De stora trianglarna är 100 cm², de små 25 och de tre andra 50 var.

Kontroll: 2 · 100 + 3 · 50 + 2 · 25 = 400 för alla sju bitarna.

På bordet: Medel, problem 5 · Tangrammet. Ett tangram lagt som en kvadrat: två stora trianglar, en mellanstor triangel, två små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram.

Idén: Kvadraten, parallellogrammet och den mellanstora triangeln är två små trianglar var, så olika former kan ha samma area.

Lösning A: bitarna på varandra

På bordet: Medel, problem 5 · Lösning A. Lösning A, bitarna på varandra. De två stora är halva den stora kvadraten, så en stor är 400 / 4 = 100 cm². Den mellanstora täcker halva den stora: 100 / 2 = 50 cm². De två små täcker den mellanstora, så en liten är 50 / 2 = 25 cm². Två små täcker också kvadraten och parallellogrammet: 2 · 25 = 50 cm².

Eleven lägger bitarna på varandra och halverar, från en stor triangel på 100 cm² till en liten.

Lösning B: 16 små trianglar

På bordet: Medel, problem 5 · Lösning B. Lösning B, 16 små trianglar. Tangrammet har streckade linjer som delar varje bit i små trianglar, och i varje bit står antalet: 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16. En liten är 400 / 16 = 25 cm², en stor 4 · 25 = 100 cm² och en bit med två små 2 · 25 = 50 cm².

Eleven delar hela kvadraten i 16 små trianglar och räknar hur många som ryms i varje bit.

Lösning C: tankevurpa

Tangrammet har 7 bitar.
400 / 7 = 57 rest 1
Svar: Ungefär 57 cm² var.

Eleven delar som om alla sju bitar vore lika stora, men fyra små täcker en stor triangel.

Fråga: ”Hur kan ni pröva 57 cm² med bitarna?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vilka bitar lägger eleven på varandra i lösning A?
  2. 2.Varför delar eleven i lösning B 400 med 16?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att kvadraten och parallellogrammet har samma area?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om hela tangrammet var 1 000 cm², och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005). MEDEL · problem 5 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 5. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-5