Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 4 av 10

Bollbytet

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 4, Bollbytet

Problemet

Omar har 26 golfbollar och vill byta bort alla. Han kan byta 3 golfbollar mot 5 tennisbollar, och 2 golfbollar mot 7 pingisbollar.

Hur många tennisbollar och pingisbollar kan Omar få?

Det finns flera svar. Hitta alla.

Problemet har flera svar, och båda bytena ska gå jämnt ut. Omar kan få 0, 10, 20, 30 eller 40 tennisbollar, med 91, 70, 49, 28 eller 7 pingisbollar. Eleverna arbetar systematiskt med multiplikation och division, så att inget svar saknas. Material: klossar eller kuber, 26 per par. Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005).

Lösning A
På bordet: Medel, problem 4 · Lösning A. Lösning A, att pröva tre i taget. Tabellen har kolumnerna till tennis, kvar, tennis och pingis, och golfbollarna till tennis går från 0 till 24, 3 i taget. Raderna där det som är kvar är udda går inte. Bredvid står raden med 6: 6 / 3 = 2 och 2 · 5 = 10 tennis, 20 / 2 = 10 och 10 · 7 = 70 pingis.
Lösning B
På bordet: Medel, problem 4 · Lösning B. Lösning B, alla till pingis först, med klossar. Varje kloss är en golfboll, och 26 klossar i tvåor ger 26 / 2 = 13 byten och 13 · 7 = 91 pingis. Sedan blir tre tvåor två treor: 2 · 5 = 10 tennis och 10 · 7 = 70 pingis. Varje gång blir det 21 pingis färre och 10 tennis fler.

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 4, Bollbytet

Ringa in
Frågorna, talen 26, 3, 5, 2 och 7, och orden byta och alla.
Lyft ut
Vi vet: 3 golfbollar ger 5 tennisbollar, 2 golfbollar ger 7 pingisbollar, Omar byter alla 26.
Vi ska ta reda på: hur många av varje, och alla sätt.
Ord och tal
Peka på bilden vid ordet byta. Fråga: Vad räknar 3, och vad räknar 5? Får Omar ta bara pingisbollar? Ja, det är ett av fem sätt.
Förutse
En tabell, bollar som ritas, eller alla till pingis först. Några hittar ett svar och slutar, och andra svarar med antalet byten.
Kör de fast
Föreslå: Välj hur många golfbollar Omar byter mot tennisbollar. Hur många blir kvar till pingis?
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att det inte går med 23 kvar. Försök använda det!
Säg inte
Golfbollarna till tennis ökar med 6 åt gången. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 10 golfbollar (0 tennis och 35 pingis, eller 10 och 14).
Större: Kan Omar få lika många tennisbollar som pingisbollar? (Nej, inget av de fem sätten) Vad kan han få för 50 golfbollar? (9 sätt, från 0 och 175 till 80 och 7)
Jämför
Två treor är sex, och det som blir kvar ska gå att dela med 2. I A syns det i varannan rad, och i B när eleven flyttar 6 golfbollar.
Fel eller osäker
Ni säger 2 tennisbollar och 10 pingisbollar. Hur kan ni kontrollera det mot problemet?
”Är det alla sätt?” Hur kan ni kontrollera att inget saknas?

Problemet

Problemet som pdf

Bollbytet

Omar har 26 golfbollar och vill byta bort alla. Han kan byta 3 golfbollar mot 5 tennisbollar, och 2 golfbollar mot 7 pingisbollar.

På bordet: Medel, problem 4 · Bollbytet. Överst står en hink med Omars golfbollar, och under den står de två bytena, golfbollar mot tennisbollar och golfbollar mot pingisbollar, med en boll av varje sort.

Frågorna

  1. 1.Hur många tennisbollar och pingisbollar kan Omar få?
  2. 2.Det finns flera svar. Hitta alla.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 4

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Bollbytet

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Pröva golfbollar till tennis, tre i taget: 0, 3, 6 och så vidare. Det som blir kvar ska gå att dela med 2, och det går i varannan rad. Raden med 6: 6 / 3 = 2 och 2 · 5 = 10 tennis, 20 / 2 = 10 och 10 · 7 = 70 pingis. Fem sätt.

Lösning B

Lösning B: Alla till pingis först: 26 / 2 = 13 och 13 · 7 = 91. Sedan går 6 golfbollar i taget till tennis, så att tre tvåor blir två treor. Det ger 21 pingis färre och 10 tennis fler. Pingis: 91, 70, 49, 28 och 7. Tennis: 0, 10, 20, 30 och 40.

Frågor att prata om

  1. 1.Hur väljer eleven raderna i lösning A, och varför går bara varannan rad?
  2. 2.Varför flyttar eleven i lösning B 6 golfbollar i taget från pingis till tennis?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att golfbollarna till tennis ökar med 6 åt gången?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 100 golfbollar, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 4 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Taluppfattning

Bollbytet

Problemet

Omar har 26 golfbollar och vill byta bort alla. Han kan byta 3 golfbollar mot 5 tennisbollar, och 2 golfbollar mot 7 pingisbollar.

Hur många tennisbollar och pingisbollar kan Omar få?

Det finns flera svar. Hitta alla.

Svaret: 0, 10, 20, 30 eller 40 tennisbollar, med 91, 70, 49, 28 eller 7 pingisbollar.

Kontroll: Tennis + pingis: 0 + 26, 6 + 20, 12 + 14, 18 + 8, 24 + 2 golfbollar.

På bordet: Medel, problem 4 · Bollbytet. Överst står en hink med Omars golfbollar, och under den står de två bytena, golfbollar mot tennisbollar och golfbollar mot pingisbollar, med en boll av varje sort.

Idén: Golfbollarna till tennis går i treor och resten i tvåor, så sätten skiljer sig med 6 golfbollar.

Lösning A: pröva tre i taget

På bordet: Medel, problem 4 · Lösning A. Lösning A, att pröva tre i taget. Tabellen har kolumnerna till tennis, kvar, tennis och pingis, och golfbollarna till tennis går från 0 till 24, 3 i taget. Raderna där det som är kvar är udda går inte. Bredvid står raden med 6: 6 / 3 = 2 och 2 · 5 = 10 tennis, 20 / 2 = 10 och 10 · 7 = 70 pingis.

Eleven prövar 0, 3, 6 och fler golfbollar till tennis, och resten går att dela med 2 i varannan rad.

Lösning B: alla till pingis först

På bordet: Medel, problem 4 · Lösning B. Lösning B, alla till pingis först, med klossar. Varje kloss är en golfboll, och 26 klossar i tvåor ger 26 / 2 = 13 byten och 13 · 7 = 91 pingis. Sedan blir tre tvåor två treor: 2 · 5 = 10 tennis och 10 · 7 = 70 pingis. Varje gång blir det 21 pingis färre och 10 tennis fler.

Eleven byter alla mot pingis och flyttar sedan 6 golfbollar i taget från pingis till tennis.

Lösning C: tankevurpa

6 + 20 = 26 golfbollar
Tennis: 6 / 3 = 2
Pingis: 20 / 2 = 10
Svar: 2 tennis och 10 pingis.

Eleven svarar med antalet byten. Varje byte ger 5 tennisbollar eller 7 pingisbollar: 2 · 5 = 10 och 10 · 7 = 70.

Fråga: ”Hur många tennisbollar ger 6 golfbollar?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Hur väljer eleven raderna i lösning A, och varför går bara varannan rad?
  2. 2.Varför flyttar eleven i lösning B 6 golfbollar i taget från pingis till tennis?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att golfbollarna till tennis ökar med 6 åt gången?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 100 golfbollar, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Hagland, Hedrén och Taflin (2005). MEDEL · problem 4 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 4. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-4