Udda eller jämnt

Lärarens sida

Lärarens sida: Avancerat, problem 4, Udda eller jämnt

Problemet

I en påse ligger fem kulor med talen 2, 3, 4, 5 och 6. Du drar två kulor samtidigt och lägger ihop talen. Blir summan ett jämnt tal vinner du. Blir summan ett udda tal vinner din kompis.

Är spelet rättvist? Visa hur ni vet.

Sannolikhet med alla utfall: av 10 möjliga par ger 4 en jämn summa och 6 en udda. Spelet är inte rättvist, och chansen att vinna med jämn summa är 4 av 10. Eleverna listar systematiskt och resonerar med udda och jämnt. Material: fem lappar med talen 2 till 6 i en påse. Idén kommer ur nrich, Odds and Evens.

På bordet: Avancerat, problem 4 · Lösning A. Lösning A, att lista alla tio par. Listan har varje par med sin summa, från 2 + 3 till 5 + 6. Jämn summa blir det med 2 + 4, 2 + 6, 4 + 6 och 3 + 5, som är inringade. 4 par ger jämn summa och 6 udda, tillsammans 10 par. Spelet är inte rättvist. — Lösning A

På bordet: Avancerat, problem 4 · Lösning B. Lösning B, udda och jämnt. Jämnt + jämnt och udda + udda blir jämnt, och jämnt + udda blir udda. Kulorna 2, 4 och 6 är jämna, och 3 och 5 udda. En jämn och en udda kula ger 3 · 2 = 6 par, som står i en tabell. Två jämna ger 3 par och två udda 1 par, så jämn summa blir det med 3 + 1 = 4 par, och spelet är inte rättvist. Kontroll: 3 + 1 + 6 = 10 par. — Lösning B

I passet · Lärarens sida: Avancerat, problem 4, Udda eller jämnt

Ringa in: Frågan, talen på kulorna, och orden ”två kulor samtidigt”, jämnt, udda och rättvist.
Lyft ut: Vi vet: fem kulor, 2 till 6, två dras samtidigt, jämn summa vinner.
Vi ska ta reda på: om båda har lika stor chans att vinna.
Ord och tal: Fråga: Vad betyder rättvist, och vilka tal är jämna? Kan samma kula dras två gånger? Är 2 + 4 och 4 + 2 samma par?
Förutse: En lista med alla par, en tabell, eller udda och jämnt. Några tror att jämnt vinner oftare, eftersom tre kulor är jämna.
Kör de fast: Föreslå: Skriv alla par som kan dras, ett i taget.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att två udda tal ger en jämn summa. Försök använda det!
Säg inte: Jämn summa kräver två jämna eller två udda kulor. Det ger bort lösningen.
Mindre och större: Mindre: Fyra kulor med talen 2, 3, 4 och 5 (inte rättvist, 2 av 6 par ger jämn summa).
Större: Vilken kula kan ni ta bort så att spelet blir rättvist? (3 eller 5) Finns det fler svar än 3 och 5? (Nej)
Jämför: Jämn summa kommer från två jämna eller två udda. I A är det paren 2 + 4, 2 + 6, 4 + 6 och 3 + 5, och i B är det 3 + 1 par.
Fel eller osäker: Ni säger att det finns 25 par. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
Hur vet ni att ni har alla par?

Problemet

Problemet som pdf

Avancerat, problem 4: Udda eller jämnt

I en påse ligger fem kulor med talen 2, 3, 4, 5 och 6. Du drar två kulor samtidigt och lägger ihop talen. Blir summan ett jämnt tal vinner du. Blir summan ett udda tal vinner din kompis.

Frågan

Är spelet rättvist? Visa hur ni vet.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. AVANCERAT · problem 4

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Udda eller jämnt

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning B

Frågor att prata om

1.Hur gör eleven i lösning A för att få med alla par?
2.Varför räknar eleven i lösning B 3 · 2 för en kula av varje slag?
3.Var syns de fyra paren med jämn summa i båda lösningarna?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 20 kulor, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. AVANCERAT · problem 4 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Sannolikhet och statistik

Lösningsförslag: Avancerat, problem 4: Udda eller jämnt

Problemet

I en påse ligger fem kulor med talen 2, 3, 4, 5 och 6. Du drar två kulor samtidigt och lägger ihop talen. Blir summan ett jämnt tal vinner du. Blir summan ett udda tal vinner din kompis.

Är spelet rättvist? Visa hur ni vet.

Svaret: Nej, spelet är inte rättvist: 4 av 10 par ger jämn summa och 6 udda.

Kontroll: 2 + 4, 2 + 6, 4 + 6 och 3 + 5 är jämna, och (5 · 4) / 2 = 10 par.

Idén: Jämn summa kommer från två jämna eller två udda kulor.

Lösning A: lista alla tio par

Eleven skriver alla tio par i ordning med summan och ringar in de fyra jämna.

Lösning B: udda och jämnt

Eleven delar kulorna i jämna och udda och räknar hur många par det blir av varje slag.

Lösning C: tankevurpa

En tabell med 5 · 5 = 25 rutor
Jämn summa i 13 rutor
Udda summa i 12 rutor
Svar: Jämnt vinner oftare.

Fem rutor har samma kula två gånger, som 2 + 2, och jämn summa. Utan dem är 8 av 20 jämna.

Fråga: ”Vilka par i tabellen går inte att dra?”

Frågor om tankarna bakom

1.Hur gör eleven i lösning A för att få med alla par?
2.Varför räknar eleven i lösning B 3 · 2 för en kula av varje slag?
3.Var syns de fyra paren med jämn summa i båda lösningarna?
4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja med 20 kulor, och varför?

Visa och jämför lösningar

Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur nrich, Odds and Evens. AVANCERAT · problem 4 · lösningsförslag