Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Avancerat

Avancerat Problem 5 av 10

Svamparna

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Avancerat, problem 5, Svamparna

Problemet

Färska svampar består till 80 % av vatten. När svamparna torkar, försvinner en del av vattnet. Torkade svampar består till 20 % av vatten.

Med hur många procent minskar vikten när svamparna torkas?

Problemet handlar om procent av en helhet som ändras, medan det torra i svamparna väger lika mycket. Vikten minskar med 75 %, så att en fjärdedel är kvar. Eleverna väljer en vikt att räkna med och följer det torra, med tal eller staplar. Material: rutat papper. Idén kommer ur Känguru 2024, Cadet nr 16.

Lösning A
På bordet: Avancerat, problem 5 · Lösning A. Lösning A, börja med 100 g. 100 g färska svampar är 80 g vatten och 20 g torrt. Det torra är kvar och är 80 % av de torkade. 10 % är 20 / 8 = 2,5 g, och 100 % är 2,5 · 10 = 25 g. 100 − 25 = 75 g mindre, alltså 75 %. Kontroll: 25 − 20 = 5 g vatten, och 5 av 25 är 20 %.
Lösning B
På bordet: Avancerat, problem 5 · Lösning B. Lösning B, staplar med rutor. De färska är 20 rutor, 16 vatten och 4 torra, alltså 20 % torrt. De 4 torra är kvar och är 80 % av de torkade, så 1 ruta vatten är kvar. 5 av 20 rutor är kvar, en fjärdedel. Vikten minskar med 75 %. Kontroll: 1 av 5 är 20 %.

I passet · Lärarens sida: Avancerat, problem 5, Svamparna

Ringa in
Frågan, talen 80 % och 20 %, och orden färska, torkade och minskar.
Lyft ut
Vi vet: färska är 80 % vatten, torkade 20 % vatten, och bara vatten försvinner.
Vi ska ta reda på: hur många procent vikten minskar.
Ord och tal
Peka på stapelns två delar, vattnet och det torra. Fråga: 80 % av vad? Är helheten densamma för 80 % och 20 %?
Förutse
Staplar eller rutor, procent direkt eller ett tal att börja med, som 100 g. Många svarar 60 %, eftersom 80 − 20 = 60.
Kör de fast
Föreslå: Välj en vikt för de färska svamparna och räkna.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 100 g färska svampar har 20 g torrt. Försök använda det!
Säg inte
Det torra väger lika mycket före och efter. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 100 g svampar är 75 % vatten. De torkar tills de är 50 % vatten. Vad väger de nu? (50 g)
Större: 100 kg gurkor är 99 % vatten. De torkar tills de är 98 % vatten. Vad väger de nu? (50 kg)
Jämför
Det torra väger lika mycket före och efter, 20 g i A och 4 rutor i B. Lyft fram att procenten räknas på olika helheter.
Fel eller osäker
Ni säger att vikten minskar med 60 %. Hur kan ni kontrollera att det stämmer med problemet?
”Är 25 g svaret?” Hur kan ni kontrollera att det svarar på frågan?

Problemet

Problemet som pdf

Svamparna

Färska svampar består till 80 % av vatten. När svamparna torkar, försvinner en del av vattnet. Torkade svampar består till 20 % av vatten.

På bordet: Avancerat, problem 5 · Svamparna. En stapel för de färska svamparna, delad i vatten och det torra, och bredvid en tom plats med ett frågetecken, där stapeln för de torkade ska stå.

Frågan

Med hur många procent minskar vikten när svamparna torkas?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. AVANCERAT · problem 5

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Svamparna

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: 100 g färska svampar är 80 g vatten och 20 g torrt. Det torra är kvar och är 80 % av de torkade. 10 % är 20 / 8 = 2,5 g, och 100 % är 2,5 · 10 = 25 g. 100 − 25 = 75 g mindre, alltså 75 %. Kontroll: 5 g vatten av 25 är 20 %.

Lösning B

Lösning B: Staplar med rutor. De färska är 20 rutor, 16 vatten och 4 torra, alltså 20 % torrt. De 4 torra är 80 % av de torkade, så 1 ruta vatten är kvar. 5 av 20 rutor är kvar, en fjärdedel. Vikten minskar med 75 %. Kontroll: 1 av 5 är 20 %.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A med de 20 g som inte är vatten?
  2. 2.Varför är det 4 torra rutor i båda staplarna i lösning B?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att det torra väger lika mycket före och efter?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om svamparna var 90 % vatten, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. AVANCERAT · problem 5 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Samband och förändring

Svamparna

Problemet

Färska svampar består till 80 % av vatten. När svamparna torkar, försvinner en del av vattnet. Torkade svampar består till 20 % av vatten.

Med hur många procent minskar vikten när svamparna torkas?

Svaret: Vikten minskar med 75 %, så att en fjärdedel är kvar.

Kontroll: 100 g blir 25 g: 20 g torrt och 5 g vatten, och 5 av 25 är 20 %.

På bordet: Avancerat, problem 5 · Svamparna. En stapel för de färska svamparna, delad i vatten och det torra, och bredvid en tom plats med ett frågetecken, där stapeln för de torkade ska stå.

Idén: Det torra väger lika mycket före och efter, och procenten räknas på olika helheter.

Lösning A: börja med 100 g

På bordet: Avancerat, problem 5 · Lösning A. Lösning A, börja med 100 g. 100 g färska svampar är 80 g vatten och 20 g torrt. Det torra är kvar och är 80 % av de torkade. 10 % är 20 / 8 = 2,5 g, och 100 % är 2,5 · 10 = 25 g. 100 − 25 = 75 g mindre, alltså 75 %. Kontroll: 25 − 20 = 5 g vatten, och 5 av 25 är 20 %.

Eleven tänker sig 100 g färska svampar och följer de 20 g torrt, som blir 80 % av de torkade.

Lösning B: staplar med rutor

På bordet: Avancerat, problem 5 · Lösning B. Lösning B, staplar med rutor. De färska är 20 rutor, 16 vatten och 4 torra, alltså 20 % torrt. De 4 torra är kvar och är 80 % av de torkade, så 1 ruta vatten är kvar. 5 av 20 rutor är kvar, en fjärdedel. Vikten minskar med 75 %. Kontroll: 1 av 5 är 20 %.

Eleven ritar de färska som 20 rutor med 4 torra, och de 4 torra blir 80 % av de torkade.

Lösning C: tankevurpa

Vatten före: 80 %
Vatten efter: 20 %
80 − 20 = 60
Svar: Vikten minskar med 60 %.

80 % och 20 % räknas på olika helheter. Av 100 g blir 25 g kvar, och vikten minskar med 75 %.

Fråga: ”80 % av vad, och 20 % av vad?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A med de 20 g som inte är vatten?
  2. 2.Varför är det 4 torra rutor i båda staplarna i lösning B?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att det torra väger lika mycket före och efter?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om svamparna var 90 % vatten, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Känguru 2024, Cadet nr 16. AVANCERAT · problem 5 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Avancerat, problem 5. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/avancerat-5