Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Bas

Bas Problem 5 av 10

Ljusstakarna

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Bas, problem 5, Ljusstakarna

Problemet

På ett slott finns 29 ljusstakar. Några av dem har plats för fem ljus, och några har plats för sju ljus. Sammanlagt behövs 187 ljus.

Hur många ljusstakar finns det av varje sort?

Problemet handlar om två okända tal som hänger ihop, antalet femarmade och antalet sjuarmade. Svaret är 8 femarmade och 21 sjuarmade. Eleverna räknar med multiplikation och addition i flera steg och ser att varje byte från femarmad till sjuarmad ger två ljus till. Problemet kommer ur Lithner m.fl. (2025).

Lösning A
På bordet: Bas, problem 5 · Lösning A. Lösning A, att byta tio i taget. Tabellen har kolumnerna femarmade, sjuarmade och ljus ihop. 29 och 0 ger 145, för få. 19 och 10 ger 165. 9 och 20 ger 185, nästan. 8 och 21 ger 187, som stämmer. Bredvid står uträkningen av andra raden: 19 · 5 = 95, 10 · 7 = 70 och 95 + 70 = 165.
Lösning B
På bordet: Bas, problem 5 · Lösning B. Lösning B, om alla vore femarmade. Om alla 29 vore femarmade, skulle det bli 29 · 5 = 145 ljus. Det saknas 187 − 145 = 42 ljus. En sjuarmad ger 2 ljus till, så 42 / 2 = 21 sjuarmade, och 29 − 21 = 8 femarmade. Kontroll: 8 · 5 + 21 · 7 = 40 + 147 = 187. Till vänster får en femarmad stake två streckade ljus till och blir sjuarmad.

I passet · Lärarens sida: Bas, problem 5, Ljusstakarna

Ringa in
Frågan, talen 29 och 187, och orden ”fem ljus” och ”sju ljus”.
Lyft ut
Vi vet: 29 stakar, 187 ljus, fem eller sju ljus i varje.
Vi ska ta reda på: hur många av varje sort, två okända tal.
Ord och tal
Peka på bilden och reda ut femarmad och sjuarmad. Fråga: Vad räknar 29, och vad räknar 187?
Förutse
Eleverna prövar antal, ritar stakar, gör en tabell eller tänker sig alla femarmade först. Ett vanligt fel är 26 sjuarmade och 1 femarmad, som bara är 27 stakar.
Kör de fast
Föreslå: Prova hur många av varje sort det kan vara, och räkna ljusen.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att 10 sjuarmade gav 165 ljus och 19 gav 183. Försök använda det!
Säg inte
Börja med 29 femarmade och byt en i taget. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 8 stakar och 46 ljus (3 sjuarmade).
Större: Kan 30 stakar ge 187 ljus? (Nej: 187 − 150 = 37 är udda) Hur många lösningar finns det, om antalet stakar är fritt? (6: 1, 6, 11, 16, 21 eller 26 sjuarmade)
Jämför
En sjuarmad har två ljus mer än en femarmad. I A ger tio byten 20 ljus, och i B delar eleven de 42 ljusen med 2.
Fel eller osäker
En elev svarade 26 sjuarmade och 1 femarmad. Hur kan ni kontrollera det mot problemet?
”Är svaret 187?” Hur kan ni kontrollera att det svarar på frågan?

Problemet

Problemet som pdf

Ljusstakarna

På ett slott finns 29 ljusstakar. Några av dem har plats för fem ljus, och några har plats för sju ljus. Sammanlagt behövs 187 ljus.

På bordet: Bas, problem 5 · Ljusstakarna. En femarmad ljusstake med fem ljus och en sjuarmad ljusstake med sju ljus.

Frågan

Hur många ljusstakar finns det av varje sort?

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. BAS · problem 5

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Ljusstakarna

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Byt tio i taget i en tabell med femarmade och sjuarmade. 29 och 0 ger 145 ljus, för få. 19 och 10 ger 165. 9 och 20 ger 185, nästan. 8 och 21 ger 187. Andra raden: 19 · 5 = 95, 10 · 7 = 70 och 95 + 70 = 165.

Lösning B

Lösning B: Tänk dig att alla 29 är femarmade. Då blir det 29 · 5 = 145 ljus. Det saknas 187 − 145 = 42 ljus. En sjuarmad har två ljus till, så 42 / 2 = 21 sjuarmade, och 29 − 21 = 8 femarmade. Kontroll: 8 · 5 + 21 · 7 = 40 + 147 = 187.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 187 − 145?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en sjuarmad har två ljus mer än en femarmad?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om det var många fler stakar, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. BAS · problem 5 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Algebra

Ljusstakarna

Problemet

På ett slott finns 29 ljusstakar. Några av dem har plats för fem ljus, och några har plats för sju ljus. Sammanlagt behövs 187 ljus.

Hur många ljusstakar finns det av varje sort?

Svaret: 8 femarmade och 21 sjuarmade.

Kontroll: 8 · 5 + 21 · 7 = 40 + 147 = 187, och 8 + 21 = 29.

På bordet: Bas, problem 5 · Ljusstakarna. En femarmad ljusstake med fem ljus och en sjuarmad ljusstake med sju ljus.

Idén: Två okända tal som hänger ihop: en sjuarmad har två ljus mer än en femarmad.

Lösning A: byta tio i taget

På bordet: Bas, problem 5 · Lösning A. Lösning A, att byta tio i taget. Tabellen har kolumnerna femarmade, sjuarmade och ljus ihop. 29 och 0 ger 145, för få. 19 och 10 ger 165. 9 och 20 ger 185, nästan. 8 och 21 ger 187, som stämmer. Bredvid står uträkningen av andra raden: 19 · 5 = 95, 10 · 7 = 70 och 95 + 70 = 165.

Eleven prövar i en tabell och byter först tio stakar i taget och sedan en, tills ljusen blir 187.

Lösning B: alla är femarmade

På bordet: Bas, problem 5 · Lösning B. Lösning B, om alla vore femarmade. Om alla 29 vore femarmade, skulle det bli 29 · 5 = 145 ljus. Det saknas 187 − 145 = 42 ljus. En sjuarmad ger 2 ljus till, så 42 / 2 = 21 sjuarmade, och 29 − 21 = 8 femarmade. Kontroll: 8 · 5 + 21 · 7 = 40 + 147 = 187. Till vänster får en femarmad stake två streckade ljus till och blir sjuarmad.

Eleven tänker sig att alla 29 är femarmade och delar de 42 ljus som saknas med 2.

Lösning C: tankevurpa

26 · 7 = 182
182 + 5 = 187
Svar: 26 sjuarmade, 1 femarmad.

Stämmer med ljusen men inte med stakarna: 26 + 1 = 27, och det ska vara 29.

Fråga: ”Hur många stakar blir det i elevens svar?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför räknar eleven i lösning B 187 − 145?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att en sjuarmad har två ljus mer än en femarmad?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja om det var många fler stakar, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Problemet kommer ur Lithner m.fl. (2025). BAS · problem 5 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Bas, problem 5. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/bas-5