Hoppa till innehållet
Niclas Fohlin

Stödundervisning · Problemlösning i grupp · Medel

Medel Problem 2 av 10

Borden

Alla fyra sidorna som pdf

Lärarens sida

Lärarens sida som pdf

Lärarens sida: Medel, problem 2, Borden

Problemet

I matsalen står sexkantiga bord i en lång rad. Två bord som står bredvid varandra delar en sida. Vid varje fri sida får en person sitta.

Hur många personer får plats vid 10 bord?

Hitta en regel som gäller för alla antal bord.

Problemet handlar om ett mönster som växer lika mycket för varje bord. Vid 10 bord får 42 personer plats, och vid n bord 4 · n + 2. Eleverna ser mönstret i en tabell och i bilden och skriver en regel med ord eller med n. Idén kommer ur Nämnaren 2025:2, problem 4476.

Lösning A
På bordet: Medel, problem 2 · Lösning A. Lösning A, att räkna steg om 4. I tabellen ger 1 bord 6 personer, 2 bord 10, 3 bord 14, 4 bord 18 och 5 bord 22, med +4 mellan raderna. Bredvid står att det är 9 steg med +4 från 1 till 10 bord, och 6 + 9 · 4 = 42.
Lösning B
På bordet: Medel, problem 2 · Lösning B. Lösning B, att räkna platserna i bilden. Tre bord är ritade med platserna. Det blå talet 4 i varje bord är bordets fyra platser, och platserna i ändarna är inringade: 4 + 4 + 4 + 2 = 14. Under står att 10 bord ger 4 · 10 + 2 = 42, och n bord 4 · n + 2.

I passet · Lärarens sida: Medel, problem 2, Borden

Ringa in
Frågorna, talet 10, och orden sexkantiga, ”delar en sida” och ”fri sida”.
Lyft ut
Vi vet: sexkantiga bord i rad, två bord delar en sida, en person vid varje fri sida.
Vi ska ta reda på: hur många vid 10 bord, och en regel.
Ord och tal
Reda ut sexkantig och fri sida med bilden. Fråga: Vad räknar 10, och vad räknar prickarna?
Förutse
Paren ritar bord, gör en tabell med 6, 10 och 14 eller ser 4 vid varje bord. Någon räknar 10 · 6 = 60 eller glömmer ändarna.
Kör de fast
Föreslå: Rita platserna vid tre bord och räkna dem.
Efter några försök: Berätta vad ni har gjort! Ni sa att det blir 4 fler för varje bord. Försök använda det!
Säg inte
Varje bord har fyra platser, och så kommer en i varje ände. Det ger bort lösningen.
Mindre och större
Mindre: 4 bord (18 personer).
Större: Kan en rad bord ha exakt 100 platser? (Nej: 24 bord ger 98 och 25 bord 102) Hur många bord behövs för en klass med 27 elever? (7, eftersom 6 bord ger 26)
Jämför
Varje nytt bord ger fyra platser till, två uppe och två nere. I A syns det som +4 i tabellen, och i B som 4 vid varje bord.
Fel eller osäker
Ni säger att 10 bord ger dubbelt så många som 5 bord, alltså 44. Hur kan ni kontrollera det mot bilden?
”Stämmer regeln?” Hur kan ni kontrollera den med 3 bord?

Problemet

Problemet som pdf

Borden

I matsalen står sexkantiga bord i en lång rad. Två bord som står bredvid varandra delar en sida. Vid varje fri sida får en person sitta.

På bordet: Medel, problem 2 · Borden. Ett sexkantigt bord och två i rad har en prick som stol vid varje fri sida, och tre bord i rad har inga stolar.

Frågorna

  1. 1.Hur många personer får plats vid 10 bord?
  2. 2.Hitta en regel som gäller för alla antal bord.

Till läraren · Hör till: Lärarens sida, bladet Två lösningar och lösningsförslaget. MEDEL · problem 2

Två lösningar

Två lösningar som pdf

Borden

Två elever har löst problemet på olika sätt. Titta först på lösning A och sedan på B, och prata om frågorna.

Lösning A

Lösning A: Räkna steg om 4. 1 bord ger 6, 2 bord 10, 3 bord 14 och 4 bord 18. Det blir 4 till för varje bord. Från 1 till 10 bord är det 9 steg: 6 + 9 · 4 = 42. Regeln i ord: 6, och sedan 4 till för varje nytt bord.

Lösning B

Lösning B: Räkna platserna i bilden. Varje bord har fyra platser, två uppe och två nere. Till det kommer en plats i varje ände. 10 bord: 4 · 10 + 2 = 42. Regel: 4 · n + 2. Kontroll med 3 bord: 4 · 3 + 2 = 14, som i bilden.

Frågor att prata om

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför lägger eleven i lösning B till 2 efter 4 · 10?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje nytt bord ger fyra platser till?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja för 100 bord, och varför?

Till läraren · I passet: Dela ut bladet i Jämföra, när paren har prövat. Lärarens sida säger vad som är lika i lösningarna. MEDEL · problem 2 · två lösningar

Lösningsförslag

Lösningsförslag som pdf

Lösningsförslag · Algebra

Borden

Problemet

I matsalen står sexkantiga bord i en lång rad. Två bord som står bredvid varandra delar en sida. Vid varje fri sida får en person sitta.

Hur många personer får plats vid 10 bord?

Hitta en regel som gäller för alla antal bord.

Svaret: 42 personer vid 10 bord, och 4 · n + 2 vid n bord.

Kontroll: 4 · 1 + 2 = 6 och 4 · 2 + 2 = 10 som i bilden, och 4 · 10 + 2 = 42.

På bordet: Medel, problem 2 · Borden. Ett sexkantigt bord och två i rad har en prick som stol vid varje fri sida, och tre bord i rad har inga stolar.

Idén: Varje nytt bord ger fyra platser till, två uppe och två nere.

Lösning A: räkna steg om 4

På bordet: Medel, problem 2 · Lösning A. Lösning A, att räkna steg om 4. I tabellen ger 1 bord 6 personer, 2 bord 10, 3 bord 14, 4 bord 18 och 5 bord 22, med +4 mellan raderna. Bredvid står att det är 9 steg med +4 från 1 till 10 bord, och 6 + 9 · 4 = 42.

Eleven ser att det blir 4 personer till för varje bord och räknar 9 steg från 6.

Lösning B: räkna platserna

På bordet: Medel, problem 2 · Lösning B. Lösning B, att räkna platserna i bilden. Tre bord är ritade med platserna. Det blå talet 4 i varje bord är bordets fyra platser, och platserna i ändarna är inringade: 4 + 4 + 4 + 2 = 14. Under står att 10 bord ger 4 · 10 + 2 = 42, och n bord 4 · n + 2.

Eleven ser fyra platser vid varje bord och en plats i varje ände, och skriver 4 · n + 2.

Lösning C: tankevurpa

6, 10, 14, 18, 22
5 bord ger 22 personer.
10 bord: 2 · 22 = 44
Svar: 44 personer.

Två rader med 5 bord har fyra ändar, men en rad med 10 bord har två: 44 − 2 = 42.

Fråga: ”Hur kan ni kontrollera 44 med en ritning?”

Frågor om tankarna bakom

  1. 1.Vad gör eleven i lösning A från rad till rad?
  2. 2.Varför lägger eleven i lösning B till 2 efter 4 · 10?
  3. 3.Var syns det i båda lösningarna att varje nytt bord ger fyra platser till?
  4. 4.Vilken lösning liknar er egen? Vilken skulle ni välja för 100 bord, och varför?

Visa och jämför lösningar

  • Först. Låt eleverna lösa problemet på sitt sätt. Fråga innan du visar: ”Hur tänkte ni?”
  • Två sätt. Visa två lösningar bredvid varandra, A och B eller två elevers. Börja med det vanligaste, och täck det andra tills det första är förklarat.
  • Tankevurpan. Säg att lösning C kommer från en annan skola, så att ingen i gruppen känner sig utpekad. Låt eleverna hitta tankevurpan, och ställ frågan bredvid C när de kör fast.
  • Tankarna bakom. Låt eleverna förklara med egna ord. Säg rätt eller fel först när gruppen har prövat svaret mot problemet.
  • Det gemensamma. Avsluta med det som är lika i lösningarna, idén, så att eleverna kan använda den igen.

Idén kommer ur Nämnaren 2025:2, problem 4476. MEDEL · problem 2 · lösningsförslag

© Niclas Fohlin. Ur Problemlösning i grupp, Medel, problem 2. Får användas i undervisning. niclasfohlin.se/stodundervisning/problemlosning-i-grupp/medel-2