Stödundervisning · Matematik · åk 4–⁠6

Bråkkurs i grupp: förstå, räkna och tänka i bråk

Fem veckors intensiv kurs i liten grupp, från material till tallinje och räkning, för åk 4–⁠6

En intensiv kurs i fem veckor för två till tio elever i åk 4–⁠6 som behöver stöd i att förstå bråk. Varje vecka går från material till tallinje och räkning. Läraren visar först och säger vad hen gör, och sedan gör gruppen likadant tillsammans, i par och var för sig.

I korthet

Område: Matematik
Årskurs: åk 4–⁠6
Format: liten grupp, par
Tid: 60 minuter per pass, två pass i veckan och ett tredje när det går
Period: Fem veckor
Grupp: Två till tio elever
Material: Bråkstavar från en hel till tolftedelar, utan elftedelar, en sats per elev och en för läraren, klippta ur mallen Bråkstavar att klippa, eller en köpt sats per par. Remsor av A4-ark, klippta lika långa som den längsta staven. Maskeringstejp till en tallinje per elev, längs bordskanten. Mallarna Tallinjer i delar och Tomma tallinjer, bladet Stapelrutan, papper, penna och linjal. Bladet Bråket på fyra sätt, ett per elev, laminerat, och whiteboardpennor. Veckans kort, spelkort och problem ur Kursens material, kopierade på tjockt papper. Knappar, 24 per elev, en tärning per par, färgpennor och sax. Ett A3 som affisch till veckans mening.
Uppdaterad: 26 september 2026

Dela

Ladda ner och skriv ut

Lathunden är fyra sidor att ha bredvid sig under passet, med egen utskrift i liggande A4.

Öppna lathunden

Allt om metoden Word: Allt om metoden
Bara lathunden PPTX: Lathunden som PowerPoint Pdf: Lathunden Word: Lathunden
Bara planeringsmallarna och kursens material Word: Planeringsmallarna

Utskriften kan också sparas som pdf: välj Spara som PDF i utskriftsrutan. Allt om metoden: metodbeskrivningen, planeringsmallarna och lathunden. Alla filer bär © Niclas Fohlin. Lathunden finns också som PowerPoint med fyra bilder, att visa på tavlan eller ha i telefonen. Drive sparar en kopia i din egen Google Drive: lathunden som presentation, det andra som Word.

Kursen är för elever i åk 4–6 som behöver stöd i att förstå bråk. Eleverna gör bråken med material, ritar dem och sätter ut dem på tallinjen innan de räknar med dem. Varje vecka går från det konkreta till det abstrakta. I första passet arbetar gruppen med remsor och bråkstavar, och med knappar i vecka 5. I andra passet arbetar gruppen med bild, tallinje och räkning. I ett tredje pass, när det går, repeterar gruppen veckan med ett spel och ett problem. Det viktigaste händer vid bordet. Läraren visar först och berättar vad hen gör medan hen viker, lägger och pekar, och säger bråket i ord. Sedan gör gruppen samma sak tillsammans, i par och var för sig, och passet slutar med att alla gör det gemensamt igen.

Kursen löser inte allt om bråk. Efter fem veckor ska eleven förstå vad ett bråk säger, kunna räkna med enkla bråk och tänka i bråk: jämföra, uppskatta och se när ett svar inte kan stämma.

Tre ord är centrala i kursen: det hela, nämnare och täljare. Det hela är det som delas, till exempel en remsa, den längsta bråkstaven, sträckan från 0 till 1 på tallinjen eller ett antal knappar. Nämnaren säger hur många lika stora delar det hela är delat i, och täljaren säger hur många sådana delar vi har. Därför säger vi tre fjärdedelar om 3/4: tre delar, och varje del är en fjärdedel av det hela. 5/4 är fem fjärdedelar, alltså mer än det hela.

Bråkstavar är avlånga bitar. Den längsta staven är det hela, och de andra är halvor, tredjedelar, fjärdedelar och så vidare. Bladet Bråket på fyra sätt har fyra rutor, där eleven visar samma bråk med material, som bild, på tallinjen och med siffror.

Fraserna i stegen kommer från vecka 1, och exempelpasset från en grupp i vecka 2, när eleverna börjar sätta ut bråken på tallinjen. Lärarens ord, korten, spelen och problemen för varje vecka finns under Kursens material, efter Kort om grunden.

Så fungerar insatsen

Insatsen pågår i fem veckor med två pass i veckan och ett tredje när det går. Varje pass är 60 minuter, och gruppen har två till tio elever i åk 4–6. Varje vecka har ett fokus. I pass 1 arbetar ni med material, i pass 2 med bild, tallinje och räkning, och i pass 3 med ett spel och ett problem. Hela gruppen arbetar med samma innehåll och samma kort, oavsett årskurs, och det blir ingen läxa. Före första passet och efter det sista gör du samma kartläggning, utanför passen.

Så sätter du ihop gruppen

Välj två till tio elever som av olika anledningar behöver stöd i att förstå bråk. Några har missat grunden, några räknar med regler de inte förstår, och några blandar ihop bråk och decimaltal. Det klassläraren vet om eleverna hjälper dig att välja, och kartläggningen visar var varje elev börjar. Gruppen kan blanda åk 4, 5 och 6, eftersom alla börjar med det hela och de lika stora delarna. Med fler än sex elever arbetar paren vid två bord. När du visar, och i Samma bråk och Veckans mening, samlas alla vid ett bord. I Fyra sätt lyssnar du på varje elev. Med fler än sex elever lyssnar du på halva gruppen i pass 1 och resten i pass 2. Kalla gruppen bråkkursen. Den har en början och ett slut, och eleverna vet vad de ska kunna efteråt.

Tre saker att hålla fast vid

Visa först och säg bråket i ord: du viker, lägger och pekar framför eleverna och berättar vad du gör, och du säger alltid bråket med ord, som tre fjärdedelar. Fråga efter det hela: vad är det hela, och hur många lika stora delar är det delat i? Det hela är lika långt i remsan, i staven och på tallinjen. Och gå från material till siffror varje vecka: i pass 1 arbetar eleverna med material och i pass 2 med bild, tallinje och räkning, och materialet ligger kvar på bordet.

Varför bråk blir svårt, och vad kursen gör

Det som händer	Så kan det låta	Så gör kursen
Eleven läser bråket som två hela tal.	”1/5 är större än 1/3, för 5 är större än 3.”	I varje pass använder ni orden nämnare och täljare, och i vecka 1 ser eleverna att fler delar ger mindre delar.
Eleven godtar delar som inte är lika stora.	”Tre bitar, alltså tredjedelar.”	I vecka 1 viker eleverna remsor, lägger delarna mot varandra och gör själva delar som inte är lika stora.
Eleven ser inte bråket som ett tal.	”3/4 ligger mellan 3 och 4.”	I vecka 2 lägger eleverna staven mot tallinjen, och bråket får en plats mellan 0 och 2.
Bråk större än 1 verkar omöjliga.	”Man kan inte ta fem av fyra.”	I vecka 2 räknar gruppen i kör förbi en hel: fyra fjärdedelar, fem fjärdedelar.
Eleven byter ut det hela.	”Jag delade hela linjen i fyra”, på en tallinje som går till 2.	Du frågar efter det hela varje gång, och det hela är lika långt i materialet och på tallinjen.
Eleven räknar täljare och nämnare var för sig.	”1/4 + 2/4 är 3/8.”	I vecka 4 räknar eleverna delar som är lika stora och uppskattar svaret först.

Felen kommer av att eleven använder det hen vet om hela tal. Därför räcker det sällan att säga regeln en gång till. Eleven behöver se bråket i materialet och på tallinjen och säga det med rätt ord.

Pass 1 och 2: 60 minuter

Pass 1 och pass 2 följer samma rutin i fem delar. Läraren visar först, sedan gör alla samma sak tillsammans, sedan arbetar eleverna i par och var för sig, och till sist gör alla det gemensamt igen. Det som skiljer är materialet. I pass 1 arbetar eleverna med remsor och stavar, och med knappar i vecka 5. I pass 2 arbetar de med bild, tallinje och räkning. Pass 3 har egna delar (se Pass 3, när det går: spel och problem).

Förbered dig genom att göra veckans bråk själv med dagens material och säga orden högt. Översikten visar hur de 60 minuterna fördelas och vem som arbetar i varje del. Paren får längst tid, och Veckans mening får tio minuter, så att gruppen hinner säga meningen med egna exempel.

Första bråket0–8 min

Läraren visar · eleverna tittar och lyssnar

Samma bråk8–18 min

Gemensamt · alla gör likadant, ett handgrepp i taget

Korten18–38 min

I par · den ena gör och berättar, den andra kontrollerar

Fyra sätt38–50 min

Enskilt · var och en visar och berättar

Veckans mening50–60 min

Gemensamt igen · alla visar och säger det tillsammans

Fas	Rutinen i 5 steg	Så leder du det
Före passet	Ta fram dagens material och ett blad Bråket på fyra sätt per elev. Från vecka 2 tejpar du en tallinje per elev längs bordskanten. Kopiera korten till dagens pass, en kopia per par, och klipp dem. Det första bråket är det du visar under Visa först och säg i veckans ruta Till läraren under Kursens material, och det sista står under Veckans mening. Gör båda och säg orden högt.
Första bråket0–8 min	Läraren visar ett bråk som hör till veckans fokus och säger allt hen gör. Eleverna tittar och lyssnar.	Visa bråket långsamt och tänk högt. Säg vad det hela är, hur du delar det, vad du pekar på och vad bråket heter, och skriv bråket samtidigt som du säger det.
Samma bråk8–18 min	Alla gör samma bråk tillsammans, ett handgrepp i taget, och räknar delarna i kör.	Säg varje handgrepp, och eleverna gör och säger likadant med sin egen sats. Har ni en köpt sats per par gör paret bråket tillsammans. Räkna delarna i kör: ”En fjärdedel, två fjärdedelar, tre fjärdedelar.” Fråga: ”Vad är det hela? Hur vet du att delarna är lika stora?”
Korten18–38 min	Läraren läser ett kort och paren gör det. Sedan läser eleverna korten för varandra i paret, och läraren lyssnar.	Läs det första kortet högt. I paret gör den ena kortet och berättar vad hen gör, och den andra kontrollerar med materialet eller tallinjen. De byter roller efter varje kort. Gå mellan paren och lyssna efter veckans vanliga fel. De står under Lyssna efter i veckans ruta Till läraren under Kursens material.
Fyra sätt38–50 min	Varje elev får ett kort, visar bråket med material och på bladet Bråket på fyra sätt och berättar vad hen gör.	Ge varje elev ett kort med ett bråk, gärna ett som hen läste för kamraten men inte gjorde själv. I pass 1 gör eleven bråket på bordet och ritar det i rutan Med material. Sedan ritar eleven bråket som bild, på en egen liten tallinje och med siffror. Lyssna på en elev i taget. Har gruppen fler än sex elever lyssnar du på halva gruppen i pass 1 och på resten i pass 2. Den som är klar får ett kort till.
Veckans mening50–60 min	Alla gör ett sista bråk tillsammans och säger veckans mening.	Gör det sista bråket på din tallinje, med bitar från flera satser. Låt eleverna visa och berätta. Första passet i veckan skriver du meningen på affischen.
Efter passet	Läraren antecknar i några ord vem som kunde säga vad nämnaren och täljaren betyder, vem som gjorde veckans vanliga fel och vad läraren behöver visa igen nästa pass.

Blir ett par klart tidigt spelar de veckans spel. Reglerna står i veckans ram under Kursens material, i rutan Till läraren om pass 3.

Veckan: från material till siffror

Veckans fokus är detsamma i alla passen. Det som ändras är hur eleverna visar bråket. I pass 1 gör eleverna bråket med material, och i pass 2 ritar de det, sätter ut det på tallinjen och räknar. Materialet ligger kvar på bordet i pass 2, så att eleven kan gå tillbaka till det. I pass 3 repeterar gruppen veckan med ett spel och ett problem.

Vecka och fokus	Pass 1: med material	Pass 2: bild, tallinje och räkning	Pass 3, när det går: spel och problem
1 · Lika delar	Vik remsor i halvor och fjärdedelar, och jämför stavarna.	Skriv bråk i Bråkplanket att fylla i, rita staplar och dela dem, och ordna bråk med täljaren 1.	Spelet Fyll det hela. Problemet om tre barn som delar två chokladkakor.
2 · Bråk på tallinjen	Lägg stavarna mot tallinjen från 0. Staven blir ett mått.	Dela tallinjen, sätt ut bråk och räkna i fjärdedelar förbi 1.	Spelet Högst vinner. Problemet om snigeln som kryper en fjärdedels meter i timmen.
3 · Likvärdiga bråk	Bygg samma längd med andra stavar, och vik ett A4 i halvor, fjärdedelar och åttondelar.	Jämför linjerna i Tallinjer i delar, dubbla täljaren och nämnaren, och skriv tiondelar som decimaltal och en halv som 50 %.	Spelet Memory med samma tal. Problemet om tre baguetter och tre bråk.
4 · Addera och subtrahera	Lägg delar efter varandra, ta bort och byt en del mot mindre delar.	Uppskatta först och räkna på tallinjen.	Spelet Närmast en hel. Problemet om Majas bok.
5 · Bråk av antal	Dela knappar i lika stora högar och ta så många högar som täljaren säger.	Rita stapeln, hitta en del och sedan det hela.	Spelet Ta din del av 24. Problemet om klassen på utflykt.

Du gör kartläggningen före vecka 1 och efter vecka 5. Hinner gruppen inte pass 3 en vecka spelar paren veckans spel när de blir klara tidigt i pass 1 och 2.

Pass 3, när det går: spel och problem

I pass 3 repeterar gruppen veckan. Paren spelar först veckans spel, och sedan löser gruppen ett problem med samma fokus. Problemet står på ett eget kort efter veckans kort. Spelets regler och problemets lösning står i rutan Till läraren om pass 3 i veckans ram under Kursens material.

Del och tid	Så leder du den
Spelet0–⁠20 min	Paren spelar veckans spel. Den som vinner ett kort eller en poäng säger varför, och kamraten kontrollerar med materialet eller tallinjen.
Förstå och planera20–⁠30 min	Läs problemkortet högt. En elev berättar problemet med egna ord, och gruppen ringar in frågan och säger vad det hela är. Skriv upp det ni vet och det ni söker, gärna i Stapelrutan. Bestäm tillsammans hur ni visar problemet, med material, en bild eller tallinjen. Ingen räknar än.
Lösa30–⁠45 min	Paren löser problemet. Gå runt och se vilka lösningar som finns i gruppen. Blir ett par klart tidigt får det frågan som står i rutan Till läraren om pass 3 under Kursens material.
Jämföra45–⁠55 min	Två par visar sina lösningar bredvid varandra. Är svaret rimligt? Vad är det hela i problemet?
Veckans mening55–⁠60 min	Gruppen säger veckans mening igen, med problemet som exempel.

Pass 1 och 2: vad du gör och säger i varje del

Steg	Vad du gör	Exempelfraser: tänk högt och fråga
1 Första bråketVad är det hela, och vad gör jag med det?	Visa bråket framför eleverna och tänk högt. Sätt ord på varje handgrepp, alltså vad det hela är, hur du delar det, vad eleverna ska titta på och vad du pekar på. Skriv bråkstrecket, sedan nämnaren och sist täljaren, medan du säger vad de betyder. Eleverna tittar. Sitt så att eleverna ser materialet som du ser det.	”Den här remsan är det hela. Jag viker den så att kanterna möts.” ”Fyra lika stora delar. Jag skriver fyran under strecket.” ”Jag färglägger tre delar och skriver trean över strecket. Tre fjärdedelar.” ”Jag räknar delarna: en fjärdedel, två fjärdedelar, tre fjärdedelar.”
2 Samma bråkHur gör vi det tillsammans?	Gör bråket du just visade en gång till, nu samtidigt som eleverna och ett handgrepp i taget. Säg vad ni gör och räkna delarna i kör. Vänta tills alla är klara innan nästa handgrepp.	”Vik med mig. Möts kanterna?” ”Räkna delarna med mig.” ”Vad är det hela? Hur många lika stora delar är det delat i?”
3 KortenVad säger bråket?	Läs ett kort i taget i början. Paren gör kortet. Den ena visar och berättar vad hen gör, och kamraten kontrollerar. Sedan läser paren korten för varandra. Fråga efter det hela och delarna innan du frågar efter svaret.	”Hur många lika stora delar är det hela delat i? Hur många delar tar du?” ”Är det mer eller mindre än en halv?” ”Var sitter talet på tallinjen? Visa med staven.” ”Hur vet du?”
4 Fyra sättKan du visa det på flera sätt?	Ge varje elev ett kort med ett bråk. Eleven gör bråket med materialet, ritar det i rutan Med material och visar det sedan som bild, på tallinjen och med siffror. Lyssna på en elev i taget. Har gruppen fler än sex elever lyssnar du på halva gruppen i pass 1 och på resten i pass 2. Saknar eleven orden gör ni det tillsammans igen, med materialet.	”Visa bråket på två sätt.” ”Berätta vad nämnaren och täljaren säger.” ”Hur kan du kontrollera det?”
5 Veckans meningVad tar vi med oss?	Gör det sista bråket med hela gruppen. Låt eleverna visa och berätta, och säg veckans mening tillsammans. Skriv meningen på affischen, som sitter uppe under hela kursen.	”Vem kan visa det på ett annat sätt?” ”Säg det med orden nämnare och täljare.” ”Nu säger vi veckans mening tillsammans.”

Arbetsform: läraren visar, gemensamt, i par, enskilt, gemensamt igen

Passet börjar hos läraren, går över till eleverna och slutar hos hela gruppen. Först visar läraren, och eleverna tittar och lyssnar. Därefter gör alla samma sak tillsammans, och sedan arbetar eleverna först i par och sedan var och en för sig. Sist arbetar alla gemensamt igen, när gruppen med egna ord säger det den har sett. Med ett udda antal elever blir det en trio, där en läser kortet och två gör det tillsammans. Med fler än sex elever arbetar paren vid två bord, och du går mellan dem. När du visar och i de gemensamma delarna samlas alla vid ett bord.

Exempel: så går ett pass till

Gruppen: fem elever i åk 4–6, vecka 2, pass 1: bråk på tallinjen, med bråkstavar.

Läraren har tejpat en tallinje längs bordskanten, där det är lika långt från 0 till 1 som den längsta staven. ”Den här staven är det hela. Den börjar vid 0 och slutar vid 1.” Läraren lägger en fjärdedel från 0, sätter ett streck där den slutar och skriver 1/4 vid strecket: ”Här är en fjärdedel. Talet står vid strecket, där delen slutar.” Läraren lägger fjärdedelar en i taget, sätter ett streck där varje fjärdedel slutar och räknar: ”Två fjärdedelar, tre fjärdedelar, fyra fjärdedelar. Fyra fjärdedelar är 1.” Stavarna tar slut, så läraren flyttar den första fjärdedelen och lägger den efter 1: ”Fem fjärdedelar. Nu är vi förbi 1.” Eleverna tittar.

”Nu gör vi det tillsammans.” Alla lägger sina fjärdedelar på sin tallinje, flyttar den första förbi 1 och räknar i kör från en fjärdedel till fem fjärdedelar. ”Var hamnar tre fjärdedelar?” frågar läraren. Amira pekar: ”Mellan en halv och 1.”

Läraren läser kortet ”Sätt ut 3/5. Är det mer eller mindre än en halv?” Hamza lägger tre femtedelar och skriver 3/5 på tejpen mitt under den tredje staven. ”Var slutar tre femtedelar?” frågar läraren. Hamza flyttar fingret till slutet av staven och sätter strecket där. Noah lägger halvan bredvid: ”Tre femtedelar är längre. Mer än en halv.” Sedan läser Elsa ett kort för Viggo: ”Lägg halvor från 0 och flytta dem vidare till 2. Hur många halvor går det på 2?” Viggo lägger, flyttar och räknar: ”Fyra halvor.”

Var och en får ett kort med ett bråk. Noah lägger fjärdedelar från 0 till 1 på sin tallinje och flyttar dem en i taget förbi 1. Han säger: ”Fem fjärdedelar. Det är en och en fjärdedel.” Sedan ritar han stavarna i rutan Med material på bladet Bråket på fyra sätt och skriver 5/4 i rutan Med siffror. Läraren lyssnar på en elev i taget.

Till sist lägger gruppen 7/4 tillsammans på lärarens tallinje. ”Är 7/4 ett tal?” frågar läraren. ”Ja, det har en plats mellan 1 och 2”, säger Elsa. Gruppen säger veckans mening: ”Ett bråk är ett tal med en egen plats på tallinjen.” Efteråt noterar läraren att Hamza skrev bråket mitt under staven i stället för vid strecket, men flyttade det efter frågan. Nästa pass börjar läraren med att själv sätta ut tredjedelar på en tallinje utan stavar.

När eleven fastnar

Den som brukar fastna gör det oftast när det hela eller delarna inte syns, på tallinjen, i en uträkning eller i ett antal. Gå då tillbaka ett steg, från siffror till bild eller från bild till material, och låt eleven visa igen.

Fråga alltid först:

Vad är det hela?

Hur många lika stora delar är det delat i?

Är det mer eller mindre än en halv?

En stödtrappa att gå uppför i stunden. Ge inte nästa steg förrän eleven har prövat det föregående:

Be eleven visa det hela och peka på en del. Vad heter den delen?
Be eleven göra bråket med material, också i pass 2: vika en remsa, lägga stavarna eller dela knapparna i högar.
Lägg staven mot tejpen, eller en halv bredvid, och jämför: är det längre eller kortare? I vecka 5 lägger ni högarna bredvid varandra.
Räkna delarna högt tillsammans: en fjärdedel, två fjärdedelar, tre fjärdedelar.
Visa själv och säg vad du gör. Gör det sedan tillsammans med eleven, och låt eleven säga det.

Vad är det hela, och hur stora är delarna?

Lärarens roll: visa först och säga bråket rätt

Du visar först och säger vad du gör: vad det hela är, hur du delar det, vad du pekar på och vad bråket heter. Eleverna säger som du, så orden behöver vara desamma varje gång. Sedan lämnar du över, först till paren och sist till varje elev. Det är eleven som lägger stavarna och säger varför. Lägger du dem åt eleven blir svaret rätt, men eleven har inte gjort det.

Gör så här

Säg bråket i ord: tre fjärdedelar, fem åttondelar.
Fråga ”Vad är det hela?” innan eleven svarar.
Be eleven uppskatta innan hen räknar: mer eller mindre än en halv, mer eller mindre än 1?
Låt materialet ligga kvar i pass 2, och gå tillbaka till det när eleven fastnar.
Låt det hela vara lika långt i materialet och på tallinjen när stavarna läggs mot den.
Låt veckans mening sitta kvar på affischen hela kursen.

Undvik

Att säga ”tre av fyra” eller ”tre genom fyra”.
Att ge regeln innan eleven har sett det i materialet.
Att lägga stavarna åt eleven.
Att räkna innan gruppen har uppskattat.
Att använda cirklar och pizzor som material.

Var hittar du materialet och korten?

Mallen Bråkstavar att klippa är två sidor i planeringsmallarna. Skriv ut båda på tjockt papper, en av varje per elev, färglägg varje rad i en egen färg och klipp isär raderna och bitarna. Stavarna är 2,4 cm höga, så att eleverna kan hålla dem. Bråkstavar finns också att köpa, som bråktavla eller bråkstavar. Med en köpt sats per par gör paret bråket tillsammans. Mallen Bråkplanket visar samma stavar på en sida, som eleverna kan ha framför sig. I mallen Bråkplanket att fylla i skriver eleverna själva bråket i en bit på varje rad.

Remsorna klipper du av A4-ark, fyra på längden ur varje ark. Klipp dem lika långa som den längsta staven, så att det hela är lika långt i allt material.

Från vecka 2 tejpar du en tallinje per elev med maskeringstejp längs bordskanten, två på varje långsida. Det är en stavlängd från 0 till 1 och en från 1 till 2, så att eleverna kan lägga stavarna mot linjen och skriva på tejpen. I pass 2 använder eleverna mallarna Tallinjer i delar och Tomma tallinjer från 0 till 1, där det hela är lika långt som i bråkplanket och bitarna går att lägga mot linjen. På A4 är det hela 26 cm.

Skriv ut bråkstavarna, bråkplanket och tallinjerna på samma sorts papper, A4 eller A3 liggande, så att det hela är lika långt i allt. En köpt sats har ofta en längsta stav på 20 cm. Då lägger eleverna stavarna mot tejpen och inte mot mallarna. På mallen Tomma tallinjer från 0 till 2 är det hela 13 cm, hälften så långt som staven. Där ritar och räknar eleverna, och stavarna läggs mot tejpen.

Bladet Bråket på fyra sätt finns i planeringsmallarna och på lathundens tredje sida, Mallen. Stavarna är längre än rutorna, så i pass 1 gör eleven bråket på bordet och ritar det i rutan Med material. I rutan På tallinjen ritar eleven en egen liten tallinje med 0 och 1, och till 2 när bråket är större än 1.

Bladet Stapelrutan, med Jag vet, Jag söker och plats för stapeln, står under Kursens material och i planeringsmallarna och används i vecka 5 och till problemen i pass 3. Kopiera en per elev.

Korten, spelkorten och problemen står under Kursens material, en ram per vecka efter kartläggningen.

Ett bråk som du visar eller skriver på ett kort ska uppfylla tre krav:

Finns i materialetNämnaren finns bland stavarna i pass 1

Mellan 0 och 2Bråket ryms på tallinjen

Visar veckans fokusDet eleverna ska se den här veckan

Kursens material ligger efter grunden, och som egna sidor att kopiera i planeringsmallarna (Word).

Kursplan: fem veckor och fem fokus

Vecka	Fokus	Lärarens roll
1	Lika delar: eleverna delar det hela i lika stora delar och lär sig orden nämnare och täljare. Du gör kartläggningen före första passet.	Läraren viker först och säger varje del.
2	Bråk på tallinjen: staven blir ett mått, och bråket får en plats mellan 0 och 2, också bråk större än 1.	Läraren lägger stavarna mot tallinjen och räknar delarna högt.
3	Likvärdiga bråk: bråk som hamnar på samma punkt är samma tal. Eleverna skriver tiondelar som decimaltal, och en halv, en fjärdedel och tre fjärdedelar i procent.	Läraren visar samma punkt och frågar hur eleverna vet.
4	Addera och subtrahera: eleverna räknar delar som är lika stora, byter till mindre delar och uppskattar först.	Läraren uppskattar högt innan hen räknar.
5	Bråk av antal: eleverna delar i lika stora grupper och hittar det hela när en del är känd. Du gör kartläggningen efter sista passet.	Läraren visar kort, och eleverna berättar mer själva.

Följ upp effekten

Före insatsen	Gör kartläggningen med hela gruppen, cirka 30 minuter, utanför passen. Anteckna R för rätt svar och R+ när eleven också förklarar med rätt ord, med en bild eller på tallinjen, i kolumnen Före.
Varje pass	Vem kunde säga vad nämnaren och täljaren betyder, och vem gjorde veckans vanliga fel?
Efter fem veckor	Gör samma kartläggning igen och anteckna i kolumnen Efter på samma kopia. Jämför uppgift för uppgift och berätta för klassläraren vad som behöver mer träning.

Mål: det eleven kan efter fem veckor

Det här ska eleven kunna efter fem veckor. Kartläggningen visar det, före och efter:

Dela en hel i lika stora delar och säga vad nämnaren och täljaren betyder
Sätta ut bråk på tallinjen mellan 0 och 2, också bråk större än 1
Jämföra bråk med hjälp av 0, en halv och en hel, och av det som fattas till en hel
Visa att två bråk är samma tal, skriva tiondelar som decimaltal och skriva en halv, en fjärdedel och tre fjärdedelar i procent
Addera och subtrahera bråk med samma nämnare, eller där den ena nämnaren går jämnt upp i den andra, och uppskatta svaret först
Räkna ut en del av ett antal, och hitta det hela när en del är känd

Snabbmall

SNABBMALL · Bråkkurs i grupp: förstå, räkna och tänka i bråk
Före passet	Att fylla i
Vecka, fokus och pass (1, 2 eller 3)
Det första bråket och vad jag säger
Det sista bråket till Veckans mening
Efter passet: kort notering	Att fylla i
Vem kunde säga vad nämnaren och täljaren betyder?
Vem gjorde veckans vanliga fel?
Vad visar jag igen nästa pass?

Checklista inför passet

Tagit fram dagens material och bladet Bråket på fyra sätt, som finns i planeringsmallarna.
Tejpat tallinjerna från vecka 2, en stavlängd mellan 0, 1 och 2.
Kopierat korten till dagens pass, en kopia per par, och klippt dem.
Gjort det första och det sista bråket och sagt orden högt.
Bestämt paren.
Hängt upp affischen.

Kort om grunden

Bråk är elevernas första möte med tal där det de vet om hela tal inte gäller, och den som läser bråket som två hela tal tror att 1/5 är större än 1/3 och att 1/3 + 1/4 är 2/7 (Siegler, Thompson och Schneider, 2011; Malone och Fuchs, 2017). Att se hur stort ett bråk är och var det står på tallinjen hänger ihop med bråkräkningen, och många elever i åk 5 kan färglägga 3/4 av en stapel men inte sätta ut 3/4 mellan 0 och 1 (Hannula, 2003). Därför går kursen från remsor och stavar till tallinjen, där likvärdiga bråk blir samma punkt och bråk större än 1 får en plats (Siegler m.fl., 2010; McIntosh, 2008; Holmberg och Kilhamn, 2016; Fuchs m.fl., 2021). Insatser som bygger på tallinjen, ett exakt matematiskt språk och en lärare som visar först har gett effekt både på elevernas förståelse av hur stora bråk är och på bråkräkning, också i åk 5 i Sverige (Fuchs m.fl., 2017; Schumacher m.fl., 2023; Björkhammer m.fl., 2023). Riktmärkena 0, en halv och en hel, och frågan om hur mycket som fattas till en hel, hjälper eleven att jämföra och uppskatta (Clarke och Roche, 2009; Kilhamn, 2021).

Bygger på Siegler m.fl. (2010), Siegler, Thompson och Schneider (2011), Hannula (2003), Clarke och Roche (2009), Clarke, Roche och Mitchell (2010), Malone och Fuchs (2017), Fuchs m.fl. (2017), Fuchs m.fl. (2021), Schumacher m.fl. (2023), Björkhammer m.fl. (2023), McIntosh (2008), Kilhamn (2021), Holmberg och Kilhamn (2016) och kursplanen i matematik i Lgr22 (Skolverket, 2022).

Kursens material

Materialet är ordnat efter vecka, med kartläggningen först och sedan en ram per vecka. Varje ram börjar med en ruta Till läraren med materialet, det du visar först och säger i pass 1 och pass 2, veckans mening och det du lyssnar efter. En andra ruta, Till läraren om pass 3, har spelets regler och problemets lösning. Sedan kommer korten till pass 1, korten till pass 2 och spelkorten och problemet till pass 3, varje pass på en egen sida. Sist finns bladet Stapelrutan. Bladet Bråket på fyra sätt och mallarna Bråkplanket, Bråkplanket att fylla i, Bråkstavar att klippa, Tallinjer i delar och Tomma tallinjer står i slutet av planeringsmallarna.

Korten är elevmaterial och stora nog att hålla i handen. Kopiera korten till dagens pass, en kopia per par, klipp isär dem längs de streckade linjerna och lägg dem i en hög hos varje par. Varje kort har vecka och pass i hörnet, och meningskorten har också ett nummer, det som Lyssna efter hänvisar till. Den som läser ett kort läser det högt, och kamraten gör det. Den som har svårt att läsa kortet får hjälp av kamraten eller av dig. I Fyra sätt får varje elev ett kort med ett bråk ur samma hög.

Säg orden i rutan Till läraren som de står, och skriv bråket samtidigt som du säger det. På korten står bråken som du skriver dem och som i läroboken, med täljaren över bråkstrecket och nämnaren under. Läs det första kortet högt, så att eleverna hör hur bråken låter. I pass 2 ligger materialet kvar på bordet.

Kartläggning före och efter kursen

Eleverna gör samma tolv uppgifter före första passet och efter det sista, två för varje mål.

Till läraren

Så gör duGör kartläggningen med hela gruppen, cirka 30 minuter, utanför passen. Läs varje uppgift högt och hjälp inte till. Eleverna svarar på eget papper och får rita. Till uppgift 3 och 4 får varje elev mallarna Tomma tallinjer från 0 till 1 och från 0 till 2.

Så antecknar duSkriv elevens namn överst på en kopia av listan. I kolumnen Före skriver du R när svaret är rätt och R+ när eleven också förklarar med rätt ord, med en bild eller på tallinjen. Plustecknet gäller uppgifterna som frågar hur eleven vet. Lämna rutan tom när svaret är fel. På uppgift 8, 9 och 10 kräver R att båda delarna är rätt. Efter kursen skriver du på samma kopia, i kolumnen Efter.

Uppgifterna och målenUppgift 1–2 prövar lika delar, 3–4 tallinjen, 5–6 att jämföra, 7–8 samma tal, decimaltal och procent, 9–10 att räkna och uppskatta, och 11–12 bråk av antal.

Elevens namn
Tecken: R när svaret är rätt, på uppgift 8, 9 och 10 båda delarna. R+ när eleven också förklarar med rätt ord, en bild eller tallinjen. Tom ruta när svaret är fel.

Kartläggning · Läs uppgiften högt, eleven svarar på papper

Uppgift	Före	Efter
1. Rita en stapel och visa $\frac{4}{5}$ . Vad säger femman, och vad säger fyran?
2. Vilket är störst, $\frac{1}{4}$ eller $\frac{1}{6}$ ? Hur vet du?
3. Sätt ut $\frac{5}{8}$ på tallinjen från 0 till 1.
4. Sätt ut $\frac{8}{5}$ på tallinjen från 0 till 2.
5. Är $\frac{4}{7}$ mer eller mindre än en halv? Hur vet du?
6. Vilket är störst, $\frac{5}{6}$ eller $\frac{7}{8}$ ? Hur vet du?
7. Skriv två bråk som är lika mycket som $\frac{5}{6}$ . Hur vet du?
8. Skriv $\frac{7}{10}$ som decimaltal och $\frac{3}{4}$ i procent.
9. Är $\frac{3}{5}$ + $\frac{4}{5}$ mer eller mindre än 1? Svara först. Räkna sedan och skriv svaret med ett helt tal och ett bråk.
10. Räkna 1 − $\frac{2}{5}$ . Räkna sedan $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{8}$ .
11. Hur många är $\frac{2}{3}$ av 21?
12. $\frac{2}{5}$ av eleverna har cykel. Det är 10 elever. Hur många elever är det i allt?

Vecka 1: Lika delar

Eleverna delar det hela i lika stora delar och lär sig orden nämnare och täljare. I pass 1 viker de remsor och jämför stavar, och i pass 2 skriver de bråk i Bråkplanket att fylla i och ritar staplar. Tallinjen kommer i vecka 2, så på bladet Bråket på fyra sätt är rutan På tallinjen tom den här veckan.

Till läraren

MaterialRemsor, två A4 per elev och pass, klippta i fyra. Bråkstavar, en sats per elev och en för dig. Bråkplanket att fylla i, en per elev till pass 2, och färgpennor. Till spelet fyra remsor per elev, sax och en tärning per par. I pass 2 ritar eleverna runt den längsta staven och delar stapeln med stavarna.

Pass 1 · Visa först och säg”Den här remsan är det hela. Jag viker den så att kanterna möts. De två delarna ligger precis på varandra, så de är lika stora. Varje del är en halv.” Vik igen och vik upp remsan: ”Nu är det fyra lika stora delar.” Peka på vikarna. ”Jag skriver bråkstrecket på remsan och fyran under: det hela är delat i fyra lika stora delar. Jag färglägger tre delar och skriver trean över: vi har tre sådana delar. Tre fjärdedelar.” Riv en remsa i tre olika långa bitar: ”Tre delar. Är det tredjedelar? Jag lägger bitarna under varandra, med kanterna mot samma linje. De är olika långa, så det är inga tredjedelar.”

Pass 2 · Visa först och sägRita en lång stapel på tavlan. ”Den här stapeln är det hela. Jag mäter och delar den i fem lika långa delar. Jag färglägger tre delar och skriver 3/5: det hela är delat i fem lika stora delar, och vi har tre sådana delar.” Rita en lika lång stapel under och dela den i tredjedelar. ”En tredjedel är längre än en femtedel. När det hela delas i fler delar blir varje del mindre. Därför är 1/3 större än 1/5, fast 3 är mindre än 5.”

Veckans mening”Nämnaren säger hur många lika stora delar det hela är delat i, och täljaren säger hur många sådana delar vi har.”
Det sista bråket: 5/8 med stavarna i pass 1 och 5/6 som stapel i pass 2.

Lyssna efterEleven som kallar tre olika stora bitar för tredjedelar (pass 1, kort 3).
Eleven som säger att 1/5 är större än 1/3 eftersom 5 är större än 3 (pass 1, kort 4).
Eleven som säger att 1/8 är större än 1/6 (pass 2, kort 6).

Till läraren om pass 3

Spelet · Fyll det helaVarje elev har en hel remsa och bitar klippta ur tre remsor: två halvor, fyra fjärdedelar och åtta åttondelar. Slå tärningen: 1 ger en halv, 2 eller 3 en fjärdedel, och 4, 5 eller 6 en åttondel. Lägg biten på den hela remsan och säg vilka bitar du har. Får biten inte plats står du över. Den som först har fyllt det hela utan luckor vinner.

Lösningen och frågornaParen låter två remsor vara chokladkakorna. Varje barn får 2/3 av en kaka, en tredjedel av varje kaka. En annan väg: varje barn får först en halv, och halvan som blir över delas i tre, så att varje barn får 1/2 + 1/6 = 4/6 = 2/3. Säger någon 1/3, fråga vad det hela är. En tredjedel av båda kakorna är två tredjedelar av en kaka. I jämförelsen frågar du: ”Är 2/3 mer eller mindre än en halv? Vad är det hela?” Blir ett par klart tidigt: ”Fyra barn delar tre kakor. Hur mycket får varje barn?” Svaret är 3/4.

Vecka 1 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten gör det med material

Vecka 1 · Pass 1 · 1Vik en remsa i fyra lika stora delar. Färglägg tre fjärdedelar och skriv bråket.
Vecka 1 · Pass 1 · 2Visa $\frac{1}{2}$ på två sätt.
Vecka 1 · Pass 1 · 3Riv en remsa i tre bitar. Är det tredjedelar? Hur vet du?
Vecka 1 · Pass 1 · 4Lägg en tredjedel och en femtedel bredvid varandra. Vilken är längst? Varför?
Vecka 1 · Pass 1 · 5Hur många sjättedelar behövs till det hela? Lägg dem på den längsta staven.
Vecka 1 · Pass 1 · 6Visa $\frac{2}{3}$ med stavarna. Hur mycket fattas till det hela?

Vecka 1 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 1 · Pass 2 · 1Skriv bråket i en bit på varje rad i Bråkplanket att fylla i. Vilken rad har de minsta bitarna? Varför?
Vecka 1 · Pass 2 · 2Rita en stapel delad i fem lika stora delar. Färglägg $\frac{2}{5}$ . Hur många femtedelar är inte färglagda?
Vecka 1 · Pass 2 · 3Det hela är delat i åtta lika stora delar, och tre är färglagda. Rita och skriv bråket.
Vecka 1 · Pass 2 · 4Rita två lika långa staplar. Dela den ena i tredjedelar och den andra i sjättedelar. Vilken del är störst?
Vecka 1 · Pass 2 · 5Skriv i storleksordning, minst först: $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{3}$ .
Vecka 1 · Pass 2 · 6Vilket är störst, $\frac{1}{8}$ eller $\frac{1}{6}$ ? Rita och förklara.

Vecka 1 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 1 · Pass 3Tre barn delar två chokladkakor lika. Hur mycket får varje barn?

I planeringsmallarna står kortet i 5 exemplar.

Vecka 2: Bråk på tallinjen

Bråket är ett tal med en plats på tallinjen. I pass 1 lägger eleverna stavarna mot en tallinje som är tejpad på bordet, så att staven blir ett mått. I pass 2 delar de tallinjer på papper, sätter ut bråk och räknar förbi 1. Talet står vid strecket där delen slutar.

Till läraren

MaterialEn tallinje per elev, tejpad längs bordskanten från 0 till 2, med en stavlängd mellan 0 och 1 och mellan 1 och 2. Bråkstavar, en sats per elev. Mallarna Tallinjer i delar och Tomma tallinjer från 0 till 1 och från 0 till 2 till pass 2. Spelkorten till Högst vinner, en kopia per par, klippta.

Pass 1 · Visa först och säg”Den här staven är det hela. Den börjar vid 0 och slutar vid 1.” Lägg en fjärdedel från 0, sätt ett streck där den slutar och skriv 1/4 vid strecket: ”Här är en fjärdedel. Talet står vid strecket, där delen slutar.” Lägg fjärdedelar en i taget, sätt ett streck där varje fjärdedel slutar och räkna: ”Två fjärdedelar, tre fjärdedelar, fyra fjärdedelar. Fyra fjärdedelar är 1.” Stavarna tar slut, så flytta den första fjärdedelen och lägg den efter 1: ”Fem fjärdedelar. Nu är vi förbi 1. Fem fjärdedelar är en och en fjärdedel.”

Pass 2 · Visa först och sägRita en tallinje från 0 till 1. ”Jag ska dela den i tredjedelar, tre lika stora delar. Då behöver jag två streck mellan 0 och 1. Jag räknar delarna och inte strecken: en, två, tre delar.” Skriv 1/3 och 2/3 vid strecken och 3/3 vid 1. Förläng linjen till 2: ”Fyra tredjedelar, fem tredjedelar, sex tredjedelar. Sex tredjedelar är 2.”

Veckans mening”Ett bråk är ett tal med en egen plats på tallinjen.”
Det sista bråket: 7/4 med stavarna på din tallinje i pass 1. I pass 2 sätter ni ut 3/2 på en tom tallinje från 0 till 2.

Lyssna efterEleven som skriver bråket mitt på delen i stället för vid strecket där delen slutar (pass 1, kort 1).
Eleven som räknar strecken i stället för delarna och ritar fyra streck mellan 0 och 1 för att dela i fjärdedelar (pass 2, kort 1).

Till läraren om pass 3

Spelet · Högst vinnerBlanda spelkorten och dela dem lika. Båda vänder ett kort. Den som har det största bråket tar båda korten, men bara om hen säger varför, till exempel: ”5/4 är mer än 1, och 3/4 är mindre än 1.” Kan hen inte säga varför läggs korten åt sidan. Är ni osäkra lägger ni stavarna mot tejpen. Är bråken lika stora vänder ni ett kort till, och tar korten slut behåller var och en sitt. Den som har flest kort när korten är slut vinner.

Lösningen och frågornaLåt den längsta staven vara en meter. Snigeln kryper en fjärdedel i timmen, så efter sex timmar har den krupit 6/4 meter, alltså 1 2/4 eller 1 1/2 meter. Paren lägger fjärdedelar på tejpen och räknar timmarna. I jämförelsen frågar du: ”Är det mer eller mindre än en meter? Var är snigeln efter fyra timmar?” Blir ett par klart tidigt: ”Hur många timmar tar det för snigeln att krypa 2 meter?” Svaret är 8.

Vecka 2 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten lägger stavarna mot tallinjen

Vecka 2 · Pass 1 · 1Sätt ut $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ och $\frac{3}{4}$ med stavarna.
Vecka 2 · Pass 1 · 2Lägg tiondelar från 0 och sätt ut $\frac{1}{10}$ . Ligger det nära 0 eller nära 1?
Vecka 2 · Pass 1 · 3Lägg fjärdedelar från 0. Var slutar fyra fjärdedelar? Vilket tal står där på tejpen?
Vecka 2 · Pass 1 · 4Sätt ut $\frac{3}{5}$ . Är det mer eller mindre än en halv?
Vecka 2 · Pass 1 · 5Lägg halvor från 0 och flytta dem vidare till 2. Hur många halvor går det på 2?
Vecka 2 · Pass 1 · 6Lägg fjärdedelar från 0 till 1. Flytta dem en i taget förbi 1. Sätt ut $\frac{5}{4}$ och $\frac{6}{4}$ .

Vecka 2 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 2 · Pass 2 · 1Rita en tallinje från 0 till 1 och dela den i fjärdedelar. Sätt ut $\frac{3}{4}$ .
Vecka 2 · Pass 2 · 2Sätt ut $\frac{1}{5}$ och $\frac{4}{5}$ på en tallinje från 0 till 1. Vilket ligger närmast 1?
Vecka 2 · Pass 2 · 3Är $\frac{3}{8}$ mer eller mindre än en halv? Visa på tallinjen.
Vecka 2 · Pass 2 · 4Räkna i fjärdedelar från 0 till 2 och skriv talen vid strecken.
Vecka 2 · Pass 2 · 5Sätt ut $\frac{7}{5}$ på tallinjen. Skriv det med ett helt tal och ett bråk.
Vecka 2 · Pass 2 · 6Vilket är störst, $\frac{5}{6}$ eller 1? Visa på tallinjen.

Vecka 2 · Pass 3 · Spelkort till Högst vinner, klipp isär

Vecka 2 · Pass 3 $\frac{1}{4}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{3}{4}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{5}{4}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{7}{4}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{1}{2}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{3}{2}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{1}{3}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{2}{3}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{4}{3}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{3}{5}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{2}{5}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{1}{10}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{9}{10}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{7}{8}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{3}{8}$
Vecka 2 · Pass 3 $\frac{6}{4}$

Vecka 2 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 2 · Pass 3En snigel kryper $\frac{1}{4}$ meter varje timme. Hur långt har den krupit efter sex timmar?

I planeringsmallarna står kortet i 5 exemplar.

Vecka 3: Likvärdiga bråk

Bråk som hamnar på samma punkt är samma tal, fast de har olika namn. I pass 1 bygger eleverna samma längd med olika stavar och viker ett A4. I pass 2 använder de mallen Tallinjer i delar och dubblar täljaren och nämnaren. De skriver tiondelar som decimaltal, och en halv, en fjärdedel och tre fjärdedelar i procent.

Till läraren

MaterialBråkstavar, en sats per elev, och tallinjen på bordet. Ett A4 per elev till kort 5 i pass 1. Mallen Tallinjer i delar och linjal till pass 2. Memorykorten, en kopia per par på tjockt papper, klippta.

Pass 1 · Visa först och sägLägg en tredjedel mot tallinjen. ”Här är en tredjedel. Den slutar här.” Lägg två sjättedelar under: ”Två sjättedelar slutar på samma ställe. Lika långt, samma punkt. En tredjedel och två sjättedelar är samma tal.” Skriv 1/3 = 2/6. ”Varje tredjedel är delad i två sjättedelar. Det hela har dubbelt så många delar, och jag har dubbelt så många. Delarna är hälften så stora, så längden är densamma.” Lägg fyra tolftedelar under: ”Fyra tolftedelar slutar också där. Tre namn på samma tal.”

Pass 2 · Visa först och sägVisa mallen Tallinjer i delar. Skriv 1/2, 2/4 och 4/8 vid strecken på linjerna i halvor, fjärdedelar och åttondelar. ”1/2, 2/4 och 4/8 står på samma punkt.” Skriv 1/2 och dubbla täljaren och nämnaren: ”Om du dubblar både uppe och nere händer inget med värdet, det är samma punkt.” Peka på linjen i tiondelar: ”5/10 står också där. Som decimaltal skriver jag 0,5: noll hela och fem tiondelar. Fem tiondelar är lika mycket som femtio hundradelar. Procent betyder per hundra, så en halv är 50 procent. En fjärdedel är hälften av en halv, 25 hundradelar. Det skriver jag 0,25 och 25 procent.”

Veckans mening”Bråk som hamnar på samma punkt är samma tal, fast de har olika namn.”
Det sista bråket: 2/3 och 4/6 med stavarna i pass 1, och 3/4 som 0,75 och 75 % i pass 2.

Lyssna efterEleven som tror att 2/4 är större än 1/2 eftersom talen är större (pass 1, kort 1).
Eleven som dubblar bara täljaren eller bara nämnaren (pass 2, kort 2).

Till läraren om pass 3

Spelet · Memory med samma talLägg korten upp och ned. Vänd två kort. Är de samma tal får du behålla dem, men bara om du säger varför, till exempel: ”2/8 och 0,25 är båda en fjärdedel.” Annars vänder du tillbaka dem. Första gången spelar ni med korten uppvända och parar ihop dem tillsammans.

Lösningen och frågornaParen visar baguetterna med stavar eller på tallinjen. Ali och Bea har ätit lika mycket, en halv baguette var, eftersom 2/4 och 3/6 hamnar på samma punkt som 1/2. Cia har ätit mest, eftersom 5/8 är mer än 4/8. I jämförelsen frågar du: ”Hade svaret blivit detsamma om Cias baguette var kortare? Vad är det hela?” Blir ett par klart tidigt: ”Dan har en lika lång baguette och äter 3/4 av den. Har han ätit mer än Cia?” Svaret är ja, eftersom 6/8 är mer än 5/8.

Vecka 3 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten bygger med stavarna

Vecka 3 · Pass 1 · 1Lägg en halv. Bygg samma längd med fjärdedelar. Är $\frac{2}{4}$ mer än $\frac{1}{2}$ ?
Vecka 3 · Pass 1 · 2Bygg samma längd som $\frac{1}{2}$ med åttondelar och med tiondelar.
Vecka 3 · Pass 1 · 3Lägg $\frac{3}{4}$ . Bygg samma längd med åttondelar.
Vecka 3 · Pass 1 · 4Lägg $\frac{2}{5}$ . Bygg samma längd med tiondelar.
Vecka 3 · Pass 1 · 5Vik ett A4 i halvor, sedan i fjärdedelar och sedan i åttondelar. Hur många åttondelar är en halv?
Vecka 3 · Pass 1 · 6Lägg $\frac{2}{3}$ och $\frac{3}{4}$ bredvid varandra. Vilket är längst? Hur mycket fattas till det hela för varje bråk?

Vecka 3 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 3 · Pass 2 · 1Titta på linjen i fjärdedelar och linjen i åttondelar på mallen Tallinjer i delar. Vilket bråk står på samma punkt som $\frac{3}{4}$ ?
Vecka 3 · Pass 2 · 2Skriv två bråk som är lika mycket som $\frac{3}{5}$ . Visa på tallinjen att de står på samma punkt.
Vecka 3 · Pass 2 · 3Dubbla både täljaren och nämnaren i $\frac{1}{4}$ . Visa på tallinjen att det är samma punkt.
Vecka 3 · Pass 2 · 4Sätt ut $\frac{3}{10}$ på linjen i tiondelar och skriv det som decimaltal.
Vecka 3 · Pass 2 · 5Skriv $\frac{1}{4}$ som hundradelar och i procent. Förklara hur du vet.
Vecka 3 · Pass 2 · 6Vilket är störst, $\frac{3}{4}$ eller $\frac{4}{5}$ ? Hur mycket fattas till en hel?

Vecka 3 · Pass 3 · Memorykort, klipp isär

Vecka 3 · Pass 3 $\frac{1}{2}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{2}{4}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{5}{10}$
Vecka 3 · Pass 30,5
Vecka 3 · Pass 350 %
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{4}{8}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{1}{4}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{2}{8}$
Vecka 3 · Pass 30,25
Vecka 3 · Pass 325 %
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{3}{4}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{6}{8}$
Vecka 3 · Pass 30,75
Vecka 3 · Pass 375 %
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{1}{3}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{2}{6}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{2}{3}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{4}{6}$
Vecka 3 · Pass 3 $\frac{3}{10}$
Vecka 3 · Pass 30,3

Vecka 3 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 3 · Pass 3Ali, Bea och Cia har var sin baguette, och baguetterna är lika långa. Ali äter $\frac{2}{4}$ av sin baguette, Bea äter $\frac{3}{6}$ av sin och Cia äter $\frac{5}{8}$ av sin. Vem har ätit mest?

I planeringsmallarna står kortet i 5 exemplar.

Vecka 4: Addera och subtrahera

Eleverna räknar delar som är lika stora. I pass 1 lägger de delar efter varandra, tar bort och byter en del mot mindre delar. I pass 2 uppskattar de först och räknar sedan på tallinjen. En summa blir alltid större än båda talen man lägger ihop.

Till läraren

MaterialBråkstavar, en sats per elev, tallinjen på bordet och remsor och sax till kort 2 i pass 1. Mallarna Tallinjer i delar och Tomma tallinjer till pass 2. Spelkorten till Närmast en hel, en kopia per par, klippta.

Pass 1 · Visa först och säg”Jag lägger 3/8 mot tallinjen, tre åttondelar. Jag lägger 2/8 efter, två åttondelar till. Jag räknar delarna: fem åttondelar.” Skriv 3/8 + 2/8 = 5/8. ”Delarna är lika stora, så nämnaren är densamma. Täljaren räknar delarna.” Skriv 5/16 bredvid: ”Blir det fem sextondelar? En sextondel är hälften av en åttondel, så 5/16 är kortare än 3/8. Summan kan inte vara mindre än det jag började med.”

Pass 2 · Visa först och säg”Jag ska räkna 1/2 + 1/4. Först uppskattar jag. En fjärdedel är mindre än en halv, så summan blir mindre än 1.” Använd linjen i fjärdedelar på mallen Tallinjer i delar. ”En halv är två fjärdedelar. Jag hoppar två fjärdedelar och sedan en fjärdedel till. Tre fjärdedelar.” Skriv 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. ”Tre fjärdedelar är mindre än 1, som jag uppskattade.”

Kortet om 2/7 (pass 2, kort 5)1/3 + 1/4 är mer än 1/4 + 1/4, alltså mer än en halv. 2/7 är mindre än en halv, eftersom hälften av 7 är 3,5. Med tolftedelar blir summan 4/12 + 3/12 = 7/12.

Veckans mening”Vi räknar delar som är lika stora: tre åttondelar och två åttondelar är fem åttondelar.”
Det sista bråket: 1/2 + 3/4 med stavarna i pass 1, med den längsta staven under. I pass 2 räknar ni 2 − 3/4 på en tom tallinje från 0 till 2. Båda blir 5/4.

Lyssna efterEleven som lägger ihop både täljarna och nämnarna, så att 3/8 + 4/8 blir 7/16 (pass 2, kort 1).
Samma fel gör att 3/4 + 3/4 blir 6/8 (pass 2, kort 6). Fråga: ”Blev summan större än talen du lade ihop?”

Till läraren om pass 3

Spelet · Närmast en helBlanda spelkorten och lägg dem i en hög. Båda tar tre kort och väljer två som tillsammans blir så nära 1 som möjligt. Säg först om summan blir mer eller mindre än 1 och räkna sedan, till exempel: ”3/4 är 6/8, och 6/8 och 3/8 är 9/8. En åttondel över.” Den som kommer närmast 1 får en poäng, och exakt 1 ger två poäng. Är ni lika nära får båda lika många poäng. Lägg korten under högen och ta tre nya. Spela åtta rundor. Den som har flest poäng vinner.

Lösningen och frågornaMaja har läst 5/8 av boken, eftersom 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8. Då är 3/8 kvar. Paren lägger stavarna eller ritar en stapel för boken. I jämförelsen frågar du: ”Är det mer eller mindre än en halv som är kvar? Hur vet ni?” Blir ett par klart tidigt: ”Det som är kvar är 30 sidor. Hur många sidor har boken?” Svaret är 80.

Vecka 4 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten lägger stavarna

Vecka 4 · Pass 1 · 1Lägg $\frac{2}{5}$ och $\frac{1}{5}$ efter varandra. Hur mycket är det tillsammans?
Vecka 4 · Pass 1 · 2Klipp två remsor i fjärdedelar. Lägg $\frac{3}{4}$ och $\frac{2}{4}$ efter varandra. Är det mer än det hela? Hur mycket mer?
Vecka 4 · Pass 1 · 3Lägg det hela. Byt det mot åttondelar och ta bort $\frac{3}{8}$ . Hur mycket är kvar?
Vecka 4 · Pass 1 · 4Lägg $\frac{1}{4}$ och $\frac{1}{8}$ efter varandra. Byt fjärdedelen mot åttondelar. Hur mycket är det?
Vecka 4 · Pass 1 · 5Lägg $\frac{2}{3}$ och $\frac{1}{6}$ efter varandra. Byt tredjedelarna mot sjättedelar. Hur mycket är det?
Vecka 4 · Pass 1 · 6Lägg $\frac{7}{10}$ . Hur många tiondelar är $\frac{1}{5}$ ? Ta bort så många. Hur mycket är kvar?

Vecka 4 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och räknar

Vecka 4 · Pass 2 · 1Uppskatta först. Är $\frac{3}{8}$ + $\frac{4}{8}$ mer eller mindre än 1? Räkna sedan.
Vecka 4 · Pass 2 · 2Räkna $\frac{5}{6}$ − $\frac{2}{6}$ på tallinjen.
Vecka 4 · Pass 2 · 3Räkna 1 − $\frac{3}{4}$ . Skriv först 1 som fjärdedelar och visa på tallinjen.
Vecka 4 · Pass 2 · 4Räkna $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ på linjen i åttondelar.
Vecka 4 · Pass 2 · 5Kan $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ bli $\frac{2}{7}$ ? Varför inte?
Vecka 4 · Pass 2 · 6Räkna $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{4}$ på tallinjen. Skriv svaret med ett helt tal och ett bråk.

Vecka 4 · Pass 3 · Spelkort till Närmast en hel, klipp isär

Vecka 4 · Pass 3 $\frac{1}{2}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{1}{4}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{3}{4}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{1}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{3}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{5}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{7}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{2}{4}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{2}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{4}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{6}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{1}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{3}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{5}{8}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{1}{4}$
Vecka 4 · Pass 3 $\frac{3}{4}$

Vecka 4 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 4 · Pass 3Maja läser $\frac{1}{2}$ av en bok på måndagen och $\frac{1}{8}$ av boken på tisdagen. Hur stor del av boken har hon kvar att läsa?

I planeringsmallarna står kortet i 5 exemplar.

Vecka 5: Bråk av antal

Det hela är ett antal. Eleverna delar antalet i lika stora grupper och tar så många grupper som täljaren säger. I pass 1 arbetar de med knappar, och i pass 2 ritar de stapeln och räknar. Sist hittar de det hela när en del är känd.

Till läraren

MaterialKnappar eller centikuber, 24 per elev. Papper, linjal och bladet Stapelrutan till pass 2. Spelkorten till Ta din del av 24, en kopia per par, klippta.

Pass 1 · Visa först och säg”Det hela är 12 knappar. Jag ska ta 1/3. Nämnaren säger tre lika stora delar, så jag lägger knapparna i tre högar, en i taget, tills alla är slut.” Räkna högt medan du lägger. ”Fyra i varje hög. En tredjedel av 12 är 4.” Peka på två högar: ”Två tredjedelar är två högar, 8.”

Pass 2 · Visa först och sägRita en stapel. ”Stapeln är det hela, 20 kronor. Jag delar den i fem lika stora delar. En femtedel är 20 delat med 5, alltså 4.” Skriv 4 i varje del. ”Tre femtedelar är tre delar: 4 + 4 + 4 = 12. Tre femtedelar av 20 är 12.” Rita en ny stapel i fem delar och vänd på det. Skriv det du vet och det du söker bredvid: ”Två femtedelar är 16 kronor. Jag söker det hela. En femtedel är 8, och det hela är fem femtedelar, 40.”

Veckans mening”När vi tar tre fjärdedelar av ett antal delar vi antalet i fyra lika stora delar och tar tre av dem.”
Det sista bråket: 3/4 av 16 med knappar i pass 1, som blir 12, och 5/6 av 30 med en stapel i pass 2, som blir 25.

Lyssna efterEleven som tar två eller tre knappar när kortet säger 2/3 av 15 (pass 1, kort 4).
Eleven som svarar 50 kr när frågan gäller vad tröjan kostar nu (pass 2, kort 4).

Till läraren om pass 3

Spelet · Ta din del av 24Varje par har 24 knappar och spelkorten i en bunt med baksidan upp. Vänd ett kort och ta den delen av 24, till exempel: ”Tre åttondelar. 24 delat i åtta högar är 3 i varje, och tre högar är 9.” Kamraten kontrollerar med knapparna, och du får lika många poäng som du tog knappar. Lägg tillbaka knapparna, så att det hela är 24 varje gång. Den som har flest poäng efter fem kort var vinner.

Lösningen och frågornaRita stapeln för klassen och dela den i fyra lika stora delar. Tre delar är 18 elever, så en del är 6 och hela klassen är 24. I jämförelsen frågar du: ”Hur många är inte på utflykt? Var ser ni dem i stapeln?” Blir ett par klart tidigt: ”2/3 av klassen äter lunch i skolan. Hur många är det?” Svaret är 16.

Vecka 5 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten tar knapparna

Vecka 5 · Pass 1 · 1Lägg 12 knappar i fyra lika stora högar. Hur många är $\frac{1}{4}$ av 12?
Vecka 5 · Pass 1 · 2Hur många är $\frac{3}{4}$ av 12? Lägg knapparna i högar först.
Vecka 5 · Pass 1 · 3Hur många är $\frac{1}{2}$ av 18?
Vecka 5 · Pass 1 · 4Hur många är $\frac{2}{3}$ av 15?
Vecka 5 · Pass 1 · 5Lägg 18 knappar. Hur många är $\frac{1}{6}$ ? Hur många är $\frac{5}{6}$ ?
Vecka 5 · Pass 1 · 6Fyra knappar är $\frac{1}{3}$ av knapparna i en påse. Hur många knappar är det i påsen?

Vecka 5 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och räknar

Vecka 5 · Pass 2 · 1Rita en stapel för 32 elever och dela den i fyra lika stora delar. Hur många är $\frac{1}{4}$ av 32?
Vecka 5 · Pass 2 · 2Hur många är $\frac{3}{4}$ av 32?
Vecka 5 · Pass 2 · 3Rita stapeln. Hur många är $\frac{2}{5}$ av 30?
Vecka 5 · Pass 2 · 4En tröja kostar 200 kr. Priset sänks med $\frac{1}{4}$ . Hur mycket sänks priset? Vad kostar tröjan nu?
Vecka 5 · Pass 2 · 5 $\frac{1}{3}$ av eleverna går hem. Det är 9 elever. Hur många elever är det i allt?
Vecka 5 · Pass 2 · 6Hur mycket är 25 % av 40 kr? Tänk en fjärdedel.

Vecka 5 · Pass 3 · Spelkort till Ta din del av 24, klipp isär

Vecka 5 · Pass 3 $\frac{1}{2}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{1}{3}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{2}{3}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{1}{4}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{3}{4}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{1}{6}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{5}{6}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{1}{8}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{3}{8}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{5}{8}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{7}{8}$
Vecka 5 · Pass 3 $\frac{5}{12}$

Vecka 5 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 5 · Pass 3 $\frac{3}{4}$ av klassen är på utflykt. Det är 18 elever. Hur många elever är i klassen?

I planeringsmallarna står kortet i 5 exemplar.

Stapelrutan

Skriv det du vet och det du söker. Rita stapeln och räkna.

Namn

Problemet · Stapelrutan

Jag vet
Jag söker
Stapeln
Uträkningen
Svaret

Bladet finns i full storlek i planeringsmallarna.

Diplom

Bråkkursen

Diplom

tilldelas

som har gått bråkkursen i fem veckor.

Grattis!

Datum Lärare

Diplomet finns som egen sida i planeringsmallarna.

Mallar att skriva ut

Mallarna finns i rätt storlek på liggande A4 sist i planeringsmallarna. Det hela är 26 cm i bråkplanket och på tallinjen från 0 till 1, så att bitarna kan läggas mot linjen. Skrivs mallarna ut på A3 blir allt lika mycket större. Bråket på fyra sätt finns på lathundens tredje sida och står också sist i planeringsmallarna.

Bilderna är bredare än skärmen. Svep i sidled för att se hela mallen.

Bråkplanket

Bråkplanket att fylla i

Skriv bråket i en bit på varje rad.

Bråkstavar att klippa: en hel till sjättedelar

Klipp längs linjerna.

Dela

Så fungerar insatsen

Så sätter du ihop gruppen

Tre saker att hålla fast vid

Varför bråk blir svårt, och vad kursen gör

Pass 1 och 2: 60 minuter

Veckan: från material till siffror

Pass 3, när det går: spel och problem

Pass 1 och 2: vad du gör och säger i varje del

Arbetsform: läraren visar, gemensamt, i par, enskilt, gemensamt igen

Exempel: så går ett pass till

När eleven fastnar

Lärarens roll: visa först och säga bråket rätt

Gör så här

Undvik

Var hittar du materialet och korten?

Kursplan: fem veckor och fem fokus

Följ upp effekten

Mål: det eleven kan efter fem veckor

Snabbmall

Checklista inför passet

Kort om grunden

Kursens material

Kartläggning före och efter kursen

Kartläggning · Läs uppgiften högt, eleven svarar på papper

Vecka 1: Lika delar

Vecka 1 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten gör det med material

Vecka 1 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 1 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 2: Bråk på tallinjen

Vecka 2 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten lägger stavarna mot tallinjen

Vecka 2 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 2 · Pass 3 · Spelkort till Högst vinner, klipp isär

Vecka 2 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 3: Likvärdiga bråk

Vecka 3 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten bygger med stavarna

Vecka 3 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och skriver

Vecka 3 · Pass 3 · Memorykort, klipp isär

Vecka 3 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 4: Addera och subtrahera

Vecka 4 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten lägger stavarna

Vecka 4 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och räknar

Vecka 4 · Pass 3 · Spelkort till Närmast en hel, klipp isär

Vecka 4 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Vecka 5: Bråk av antal

Vecka 5 · Pass 1 · Läs kortet, kamraten tar knapparna

Vecka 5 · Pass 2 · Läs kortet, kamraten ritar och räknar

Vecka 5 · Pass 3 · Spelkort till Ta din del av 24, klipp isär

Vecka 5 · Pass 3 · Problemet, läs högt och lös i par

Stapelrutan

Problemet · Stapelrutan

Diplom

Mallar att skriva ut

Bråkplanket

Bråkplanket att fylla i

Bråkstavar att klippa: en hel till sjättedelar

Bråkstavar att klippa: sjundedelar, åttondelar, niondelar, tiondelar och tolftedelar

Tallinjer i delar

Tomma tallinjer från 0 till 1

Tomma tallinjer från 0 till 2

Dela

Kommentarer